¿Cómo calculo el número de Reynolds en flujos multifásicos?

Question

Estoy modelando un gas que fluye a través de un líquido. ¿Cómo calculo el número de Reynolds en flujos multifásicos? Y, ¿a qué número de Reynolds debo considerar que el flujo es turbulento?

El problema es de un típico pozo perforado en la industria del petróleo y el gas. Cemento fresco se vierte en un anillo entre el revestimiento de acero y la formación perforada. Antes de que el cemento se endurezca, es vulnerable a que el gas de la formación supere su presión de poro (o altura hidrostática) y fluya a través del cemento, formando a menudo canales para que más gas fluya en el futuro, volviendo inútil la capa de cemento.

EDIT:

Actualmente estoy usando un fluido Bingham para describir la viscosidad de la lechada de cemento. El esfuerzo de cizallamiento estará en el rango de 300 a 700 kPa. La viscosidad plástica estará en el orden de 0.05-0.10 Pa.s.

Es difícil para mí estimar la velocidad del gas, pero en modelos preliminares he visto velocidades en el rango de 5-10 mm/s.

Answer 1

Hay tres formas en las que puedes proceder:

1. Modelo de Flujo Homogéneo

Aquí, asumirías cantidades de flujo promediadas únicas y luego resolverías las ecuaciones de Navier-Stokes como si surgieran del flujo de un líquido promediado. Lo que quiero decir es que si tuvieras agua y vapor fluyendo juntos, tomarías la densidad promedio, viscosidad y así sucesivamente.

Obviamente, este modelo no es muy preciso.

2. Modelo de Flujo Heterogéneo o Separado

Aquí, considerarías un flujo de líquido y gas superpuesto uno sobre otro. Suponer que el área de la sección transversal se divide en dos secciones, una en la que fluye el líquido y otra en la que fluye el gas, la proporción siendo la misma que la fracción de vacío.

Luego escribirías las ecuaciones de Navier Stokes completas para ambas fases por separado. ¡Y incluir términos para las fuerzas que una fase ejerce sobre la otra (y sobre las paredes)! Estos términos suelen provenir de correlaciones y puedes encontrarlos en textos sobre Flujo Multifásico o en documentos.

Este modelo es difícil de resolver y la precisión se limita a qué tan buenas son tus correlaciones.

3. Modelos de Régimen de Flujo

¡El flujo de dos fases se caracteriza por regímenes!
_{(fuente: <a href="http://www.drbratland.com/PipeFlow2/images/Figure1_2_5.jpg" rel="nofollow noreferrer">drbratland.com</a>)}

Sería mejor que utilizaras un mapa de régimen de flujo u observaras en qué régimen de flujo se encuentra tu flujo y luego actúes en consecuencia. Esta es la forma que recomendaré para resolver problemas de flujo de dos fases.

Tendrás que buscar un mapa que sea preciso para tu problema y luego caracterizar tu flujo en consecuencia.

El libro de Collier es un buen lugar para empezar a aprender sobre el flujo de dos fases :) No tengo mucha experiencia en el flujo a través de medios porosos, así que no me aventuraré a hacer conjeturas.

Answer 2

En primer lugar, alguna respuesta general sobre grupos no dimensionales como el número de Reynolds por ejemplo: generalmente no caracterizan el flujo en su totalidad, sino una característica que se elige en el flujo. Si el flujo no es un problema académico, tendrás varias características de este tipo, que tienen diferentes longitudes, velocidades...

En el caso del flujo multifásico, esto es obvio ya que ya tienes que elegir entre dos densidades y viscosidades diferentes, y en tu caso de líquido+gas están separados por órdenes de magnitud.

Tu objetivo al calcular el número de Reynolds es evaluar la importancia de los efectos inerciales frente a los viscosos: así, para los efectos inerciales, probablemente deberías tomar la mayor densidad, la del líquido. Pero luego, por supuesto, la velocidad característica que tomes también debería ser característica de la fase líquida. Todo esto para decir que no hay una respuesta definitiva en general, cuéntanos sobre tu configuración y luego podrá tener lugar la discusión.

En cuanto a la turbulencia, el número de Reynolds en la transición está bien caracterizado solo en un puñado de configuraciones, solo tendrás una estimación aproximada y luego tendrás que describir tu flujo para evaluar si es turbulento o no.

EDICIÓN CON RESPECTO A LA APLICACIÓN

En el caso que mencionas, es probable que el número de Reynolds en el cemento sea bastante bajo, ya que supongo que la viscosidad del cemento es alta (proporcione datos). El flujo de gas podría alcanzar mayores Reynolds, ya que aquí no tienes una suspensión sino más bien un sistema de grietas, yo usaría el ancho máximo de grieta, la velocidad del gas y la viscosidad cinemática. Esto probablemente será mucho mayor que el Reynolds en el cemento.

Para los números que das, claramente el número de Reynolds será bajo tanto en la fase del cemento, ya que las velocidades allí serán inferiores a las del gas y la viscosidad es alta, y probablemente bajo en la fase del gas, pero no das un orden de magnitud para el ancho de tus grietas. De todos modos, para grietas de tamaño centimétrico, Reynolds sería del orden de 10 (¡aunque si tu gas tiene una viscosidad muy baja podría ser mucho más alto!) Así que podrás centrarte en el problema complicado de flujo de Bingham más superficie libre sin tener que preocuparte por la turbulencia.