Grupos simples finitos y aplicaciones de su clasificación

Question

Después de la finalización de la clasificación de grupos simples finitos (CFSG), surgieron muchos resultados interesantes como sus aplicaciones. Por ejemplo, si $G$ es un grupo finito y si $p$ es un primo que divide a $|G|$ pero no el grado de ninguna representación compleja irreducible de $G$, entonces el subgrupo de Sylow-$p$ de $G$ es abeliano y normal. La prueba de este teorema (de Ito) depende del CFSG.

Sin embargo, muchos matemáticos dudan de que se haya completado el CFSG. Por lo tanto, si un teorema se demuestra usando CFSG, vale la pena preguntarse si se puede demostrar sin usar CFSG.

Entonces mi pregunta es la siguiente:

¿Hay algún teorema(s) que inicialmente se demostró usando CFSG y luego se demostró sin CFSG?

Answer 1

Este es del artículo de revisión matemática sobre el papel

S. Cohen, M. Fried, Prueba de Lenstra de la conjetura de Carlitz-Wan sobre polinomios excepcionales: una versión elemental. Finite Fields Appl. 1 (1995), núm. 3, 372–375.

Sea $q$ una potencia de un número primo $p$. Un polinomio separable $f(X)\in F_q[X]$ se llama un polinomio excepcional (E.P.) si el polinomio $(f(X)−f(Y))/(X−Y)$ no tiene factores absolutamente irreducibles en $F_q[X,Y]$. Carlitz conjeturó que para $q$ impar, no hay E.P. de grado par sobre $F_q$. Más tarde, Wan enunció la siguiente conjetura más fuerte: Si $(n,q−1)≠ 1$, no hay polinomio excepcional de grado $n$ sobre $F_q$. Utilizando teoría de recubrimiento y la clasificación de grupos simples finitos,

M. D. Fried, R. M. Guralnick y J. Saxl, Recubrimientos de Schur y la conjetura de Carlitz, Israel J. Math. 82 (1993), núm. 1-3, 157–225,

dieron una prueba de la conjetura de Carlitz sobre E.P. En este papel, los autores dan una prueba de la conjetura de Wan. Su prueba, inspirada como dicen por las ideas de Lenstra, es bastante elemental.