Aplicación de Distribución Normal

Question

Dado: $\mu=80$, $\sigma=15$, $500$ encuestados

a. Encuentra $P(74\lt x \lt 101)$

b. Encuentra el número de encuestados con una puntuación $\lt 98$

Para a., mi respuesta es $0.5746$ (usando la fórmula $z=\cfrac{x-\mu}{\sigma}$); para b., $442$ encuestados (usando la fórmula $z=\cfrac{x-\mu}{\sigma}$ y multiplicando la respuesta por los $500$ encuestados).

Esta pregunta apareció en nuestro cuestionario automático donde obtuve una puntuación de $0$. Quería insistir en que obtuve las respuestas correctas cuando regresemos a clase. ¿Puedo verificarlas? Gracias.

Answer 1

Para la parte a. tengo $P(74\lt x \lt 101) = P\left(\cfrac{74-80}{15} \lt z \lt \cfrac{101-80}{15}\right)=0.574665082$.

Para la parte b. tengo $P(x \lt 98)\times 500 = P\left(-99 \lt z \lt \cfrac{98-80}{15}\right) \times 500\approx 0.885\times500=442.5$. Para esto solo use el hecho de que al final de la cola izquierda del Gaussiano toma valres grandes y negativos $z$. Así que escojí $-99$ (idealmente debería ser $-\infty$ pero eso no está definido).