Supongamos que tienes diez años de datos de ventas mensuales y estás interesado en pronosticar ventas futuras. Considera el modelo simple $$\begin{equation*} y_t = \alpha_m + \beta a_t + y_{t-1} + \epsilon_t, \end{equation*}$$ donde $y_t$ es el logaritmo de las ventas mensuales, $\alpha_m$ es un efecto fijo mensual y $a_t$ es el año en el momento $t$ (digamos 2011).
La tendencia temporal $\beta$ no es constante, sin embargo; está disminuyendo con el tiempo y tiende hacia 0. ¿Cómo puedo modelar esto?
Intenté añadir términos de tiempo al cuadrado y logarítmicos, pero estos hacen que las previsiones fallen fuera de la muestra (es decir, las tasas de crecimiento se vuelven negativas, en lugar de limitarse a 0).
Podría crear bloques discretos de tiempo e incluir interacciones de periodo año, pero
- Esto parece ser un enfoque ad hoc y
- No hay interrupciones obvias en la tendencia temporal, sino más bien un declive más o menos lineal que luego se ralentiza y tiende asintóticamente hacia 0.
Podría modelar las tasas de crecimiento interanuales en lugar de las ventas en logaritmos. Pero la diferencia interanual está fuertemente correlacionada con un rezago de 12 períodos de sí misma (porque las ventas en logaritmos no es un proceso de raíz unitaria). Tendría que desechar dos años de datos para estimar este modelo con los rezagos necesarios, lo cual no me inclino a hacer.
¿Tienes alguna otra sugerencia que puedas ofrecer? ¡Gracias!
