Es Nash ecuación interesante? Que es una cuestión de gusto, pero objetivamente puedo decir que sus ecuaciones tienen (de forma independiente), interesadas físicos en el pasado reciente.
La ecuación de movimiento en su pregunta se origina a partir de una acción con mayor derivados y sin la habitual acción de Einstein-Hilbert:
$$
S = \int d^4 x \sqrt {g}\left[2 R^{\mu\nu}R_{\mu\nu} - R^2\right]
$$
Esta forma de acción interesado Stelle (entre otros) en la década de 1970. Stelle mostraron que tales acciones fueron re-normalizable. Su renormalizability deriva del hecho de que las ecuaciones de movimiento contener más de derivados. Los de mayor derviatives son una espada de doble filo, sin embargo, debido a que la introducción de los llamados "fantasmas".
En la clásica de nivel, el Hamiltoniano es inestable debido a la Ostrogradsky inestabilidad. Hay energía negativa de los estados que interactúan con la energía positiva de los estados. Esto se traduce en la inestable runaway comportamiento, donde, por ejemplo, los campos de desarrollar grandes energías positivas y negativas (cancelar).
En una teoría cuántica de más derivado de las interacciones resultado (después de un cambio en las variables) en "ghost" campos - campos negativos de la norma. Estos negativo normas de resultado negativo de probabilidades y, posiblemente, una avería en unitarity, aunque ha habido intentos de rehabilitar negativo de la norma de los estados y de "vivir con los fantasmas."
Recientemente, Strumia y Salvio revivió Stelle en sus "agravity" de la teoría. Ellos fueron motivados a considerar esta acción porque de un principio de "clásicos de la invariancia de escala." Con este principio, podemos escribir todas dimensión cuatro operadores (y nada más). Esto omite la acción de Einstein-Hilbert, pero mantiene Stelle de la mayor derivada de la gravedad. Sobre el espinoso tema de los fantasmas, se escribe que:
A veces en la física tenemos el derecho de las ecuaciones antes de tener su
la correcta interpretación. En tales casos, la estrategia que se paga es: proceder
con la fe [11], donde explorar los cálculos de plomo [12], si el
la dirección es a la derecha los problemas van a desaparecer [13].
No todo el mundo comparte su punto de vista aquí. Por ejemplo, Smolin observaciones:
"es sólo la edad, Kelly Stelle de la teoría a partir de 1977, que ha sido
conocido desde ese momento a ser no-unitaria ... los autores admiten que
no tengo nada que añadir a estas cuestiones. Si esta era la respuesta correcta,
la gravedad cuántica habría solucionado mucho antes de que la teoría de cuerdas y
LQG incluso fueron inventados.
No estoy seguro de cómo la historia de una mayor derivado de la gravedad final - tal vez Strumia y Salvio provocará un nuevo trabajo sobre este tema y los problemas van a desaparecer, o tal vez los problemas son realmente difíciles de resolver. De cualquier manera, Nash notas son una curiosa nota de pie de página en la historia de esta idea.
