Interpretando el coeficiente de una variable independiente registrada de un modelo probit

Question

Estoy utilizando un modelo doble con variables independientes transformadas mediante logaritmo y he calculado los efectos parciales promedio. Ahora no estoy seguro de cómo interpretar los coeficientes; especialmente los del primer paso que se supone que capturan la probabilidad de participación utilizando un modelo probit.

Answer 1

Hay un poco de matemáticas aproximadas en lo que sigue, pero espero que el énfasis en la intuición sobre la rigurosidad valga la pena.

Tu primer modelo de etapa esencialmente es un probit: $$\Pr(y=1 \vert x)=\Phi(\alpha + \beta \cdot \ln x),$$ donde $\Phi()$ es la distribución acumulada normal estándar. Quieres saber el efecto marginal de $x$. Tomar la derivada con respecto a $x$ y aplicar la regla de la cadena produce $$\frac{\partial\Pr(y=1 \vert x)}{\partial x}=\frac{\partial \Phi(\alpha + \beta \cdot \ln x)}{\partial x}=\varphi(\alpha + \beta \cdot \ln x)\cdot\frac{\beta}{x},$$ donde $\varphi()$ es la función de densidad normal estándar. Esto es aproximadamente equivalente a $$\frac{\Delta \Pr (y=1 \vert x)}{100 \cdot\frac{\Delta x}{x}}=\frac{\varphi(\alpha + \beta \cdot \ln x)\cdot\beta}{100}$$ El lado izquierdo es una elasticidad: es el cambio en la probabilidad condicional de un éxito por un cambio del 1% en $x$. Esto es igual al efecto parcial que supongo que calculaste, dividido por 100. Por supuesto, puedes dividir por números distintos de 100, incluyendo 1, lo que corresponde a duplicar $x$.