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Logaritmo: octava y década

Estoy teniendo dificultades para encontrar un divisor común entre una octava y una década.

El doblamiento de un valor, digamos de 1 a 2, corresponde a una diferencia de 20log10(2)=6.020600 dB a 6 dígitos decimales. Por lo tanto, hay una diferencia de una octava entre estos dos valores de amplitud. Dividamos este valor en dB en tres partes. Esto corresponde a dividir el intervalo entre 1 y 2 en tres partes iguales. Un intervalo representará entonces 2.006867 dB. Esto corresponde a una razón de 102.00686720=1.259921.

Entonces, si tomo el número 1 y lo multiplico por 1.259921 tres veces sucesivamente, obtengo el valor de 2 (en realidad 2.000000 al realizar el cálculo).

Observo que 213 es igual a la razón 1.259921 obtenida anteriormente a 6 dígitos decimales.

Continúo con la Década. Si considero los números 1 y 10, hay una diferencia de 20log10(10)=20 dB. Hay una diferencia de una década entre los dos valores de amplitud 1 y 10. Divido este intervalo en 10 partes iguales, de modo que cada parte corresponda a 2 dB. Esto corresponde a una razón de 10220=1.258925 a 6 dígitos decimales. Así que tomando el número 1 y multiplicándolo por 1.258925 diez veces sucesivamente, se obtiene el valor de 10 (en realidad 9.99967).

A partir de los resultados anteriores para la parte de la octava y la parte de la década, observamos que:

2131.25992110220i.e.1.258925

Si hubiera utilizado 2131.259921 en mi discusión sobre la Década, entonces multiplicar el número 1 por 213 diez veces sucesivamente produciría 8×213=10.079368 y no exactamente 10.

Mi pregunta es la siguiente:

Cuando divido una distancia que representa una octava en 3 intervalos, un factor de multiplicación en cada intervalo de 213 da exactamente una octava después de los 3 intervalos (es decir, el número 1 se convierte en 2), pero ¿por qué este factor de multiplicación de 213 no puede producir un resultado preciso para una distancia de una década dado que una década es una razón de 10 veces? Hemos visto que usar 213 como factor de multiplicación llevará al número 1 y terminará con 10.079368. Si divido una octava en 3 partes, entonces una Década debe tener 10 partes. El factor de multiplicación de 213 funciona perfectamente para una octava, pero extrañamente no para una década.

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poetasis Puntos 59

Recuerda que los interruptores de 3dB son para controles de volumen? La diferencia de potencia mínima absoluta que el oído puede detectar es de aproximadamente ϕ=1.618... y 2 está apenas por encima de eso en cuanto a nuestra capacidad para percibir la diferencia. Bueno, 100.3010=2 y aproximadamente 310 de una potencia de 10 es donde obtenemos el 3 en 3dB. Cada clic táctil en un interruptor de 3dB aumenta o disminuye la potencia de sonido por un factor de 2.

Entonces, si 100.3010...=2, entonces elevarlo al cubo haría que 100.9030...=8.

Observa que 100.11.259... así que elevarlo al cubo haría que 100.32.

Por lo tanto, tomar 8213 es casi lo mismo que 81.25=10.

Si consideras todo esto en conjunto, verás que [deci]Bells, Octavas y Décadas son simplemente logaritmos en base 10 a menos que desees variar con base 2 u otra.

Todos estos logaritmos son aproximados así que no te desanimes si no salen exactos. Para un estudio más detallado de los logaritmos y Bells, visita aquí.

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Yves Daoust Puntos 30126

No hay ninguna potencia de 2 que sea una potencia de 10. Por lo tanto, la razón

log10log2=3.32192809 es irracional, y no es igual a 103 (por la misma razón que 210=10241000=103 y 321010).

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