¿Realmente el giro no tiene un análogo clásico?

Question

A menudo se afirma que la propiedad del espín es puramente cuántica y que no hay un análogo clásico. En mi opinión, asumiría que esto significa que el límite clásico $\hbar\rightarrow 0$ se anula para cualquier observable de espín.

Sin embargo, recientemente he estado aprendiendo sobre estados coherentes de espín (estados cuánticos con mínima incertidumbre), que sí tienen un límite clásico para el espín. Esquemáticamente, se puede escribir un estado coherente de $SU(2)$, usarlo para obtener el valor esperado de algún operador de espín $\mathcal{O}$ y encontrar

$$ \langle \mathcal{\hat{O}}\rangle = s\hbar*\mathcal{O}, $$
lo cual tiene un límite clásico bien definido siempre y cuando se tome $s\rightarrow \infty$ a medida que $\hbar\rightarrow 0$, manteniendo fijo $s\hbar$. Esto tiene muchas aplicaciones físicas, siendo el resultado usualmente algún valor de momento angular clásico. Por ejemplo, se puede considerar un agujero negro como una partícula con espín cuántico $s$ cuyo límite clásico es un agujero negro de Kerr con momento angular $s\hbar*\mathcal{O}$.

Entonces, ¿por qué la gente dice que el espín no tiene un análogo clásico?

Answer 1

Ya hay muchas respuestas buenas, pero creo que falta un punto. Por lo tanto, esto no es realmente una respuesta, sino más bien una nota complementaria.

Dejando de lado la historia, la pregunta podría cambiar un poco a ¿por qué podemos hacer física clásica solo con "tensores"? Quiero decir que la necesidad de algo llamado "espinor" simplemente no estaba presente antes de la investigación de la naturaleza cuántica de los electrones. El espín electrónico "desencadenó" el nacimiento de los espinores.

Hoy, cuando los espinores están sobre la mesa, puedes estudiar la teoría del campo clásico de un campo de espinor (por ejemplo, puedes estudiar soluciones clásicas de la ecuación de Dirac). Es posible concebir dinámica clásica de espín, así que en este sentido, no es "intrínsecamente cuántico": después de todo, espinores (como tensores) son simplemente objetos que transforman de cierta manera bajo la acción de un grupo (no se debe invocar ningún procedimiento de "cuantización" para definir el espín y los espinores).

Primero nos encontramos con espinores en la mecánica cuántica no relativista y en el tratamiento del "momento angular de espín". Esto puede dar la impresión de que los "espinores" están intrínsecamente relacionados con el mundo cuántico. Sin embargo, es mejor pensar en la palabra "espinor" como una generalización de "vector" o "tensor", en lugar de algo relacionado con la noción del espín de un electrón o la mecánica cuántica. De hecho, es posible escribir la versión de espinor, digamos, del tensor de Faraday, y así escribir las ecuaciones de Maxwell en notación espinorial, o, como se dijo antes, usar espinores en situaciones clásicas.

"El espín es cuántico": ¿en qué sentido? Dado el extenso comentario anterior, ¿dónde está la profunda relación entre los espinores y la mecánica cuántica? Creo que la respuesta está en el teorema estadístico de espín. Una vez que te das cuenta de que en la naturaleza hay algo que cumple el Principio de Exclusión, entonces el teorema te dice que debe ser representado en términos de espinores. En este sentido, los espinores son una "necesidad" en la mecánica cuántica, mientras que son una herramienta genial en la física clásica. Sin embargo, permíteme destacar que la noción geométrica de "espinor" no tiene nada que ver con la mecánica cuántica.

Answer 2

Niels añade un punto menor y, como es típico en él, omite las matemáticas que están más allá de su comprensión (es decir, todo):

El mejor ejemplo que se me ocurre para ilustrar que el espín de la MQ tiene ciertos aspectos que no tienen ningún análogo clásico es para el caso de un espín de medio entero. La partícula de espín 1/2 requiere 720 grados de rotación para que su función de onda regrese a su estado no rotado, mientras que en el mundo no cuántico esto solo requiere 360 grados.

La ilustración de Feynman de esto es muy genial: él sostiene una taza de café en la palma de su mano y la gira a través de 360 grados, lo que resulta en un giro en su brazo que no estaba allí antes. Luego gira su palma a través de otros 360 grados, esta vez sosteniendo la taza sobre su brazo, y el giro en su brazo se deshace y la taza (y su brazo) vuelven a su estado inicial después de 720 grados de rotación.

En el mundo de la MQ, es como si una partícula de espín 1/2 tuviera algún tipo de conexión (como el brazo de Feynman) con el espacio circundante que lleva un registro de las rotaciones al torcerse de alguna manera, y deshacer el giro requiere otros 360 grados completos de rotación.

Es como si el electrón de espín 1/2 mirara hacia el espacio y "viera" un mundo que de alguna manera es "más grande" que el que habitamos nosotros.