¿Cuál es una explicación intuitiva de la escala de probabilidades?
En una regresión logística como $$logit(p) = \beta_0 + \beta_1 x$$ a menudo interpretamos $\beta_1$ al mirar el razón de probabilidades, $e^{\beta_1}$, que tiene la interpretación de que un aumento unitario en $x$ está asociado con un cambio en las probabilidades de "éxito" por un factor de $e^{\beta_1}$.
Supongamos que estoy lanzando tiros en baloncesto, y mis tiros exitosos están bien modelados por una regresión logística $logit(p) = \beta_0 + \beta_1 x$ donde $x$ es la distancia en metros desde la canasta. Si $e^{\beta_1} = 0.5$, entonces cada metro que me alejo de la canasta reduce a la mitad mis probabilidades de encestar. Esto "suena" bien, pero no tengo una intuición sobre lo que significa reducir a la mitad o duplicar mis probabilidades.
Pensé en una interpretación de las probabilidades, que es la siguiente: mi caballo de carreras está en una carrera con otros 9 caballos, y todos los 10 tienen la misma habilidad. Entonces, cada uno tiene chances de 1:9 de ganar. Entonces, una forma de pensar sobre la razón de probabilidades es que reducir a la mitad mis probabilidades, o duplicar mis probabilidades en contra, es como duplicar el número de caballos oponentes a 18.
En búsquedas en el sitio no he encontrado ninguna interpretación intuitiva: aquí dice que no es intuitivo, y aquí sugiere que cuando las personas dicen "dos veces más probable" no tienen claro qué escala se está utilizando.
