¿Puede alguien identificar esta forma?
Creo que es un $3 \mathrm D$ proyección de $4 \mathrm D$ poliedro. El cuerpo en el centro parece ser un octaedro truncado así como el cuerpo en el medio. El exterior es un cubo de desaire Creo que
Al empezar a escribir, no estoy convencido de que sea ni siquiera un $4$ -politopo. Probablemente lo sea, pero al menos intentaré una descomposición en $3$ -y calcular la característica de Euler. No creo que sea un politopo conocido, y creo que la faceta "exterior" es en realidad un octaedro truncado con pirámides hexagonales unidas a cada cara cuadrada (hay varios vértices de grado $6$ (y el cubo de la nariz no tiene nada de eso).
Definitivamente creo que la faceta interior es un octaedro truncado (llamaré a cualquiera de estos $P^3$ para el $3$ -También sigo escribiendo "icosaedro" en lugar de "octaedro"). También, por favor, disculpen el lado derecho de mis aristas resaltadas, algo parece un poco fuera de lugar.
Ahora, cuando se trata de esas facetas de "unión", las cosas son un poco más complicadas, pero no demasiado. Esencialmente, nosotros casi tienen prismas que salen de cada cara de la central $P^3$ pero no del todo. Para las caras cuadradas de $P^3$ tenemos
dos cubos, representados aquí con aristas rojas y azules, que comparten el cuadrado morado $2$ -cara. Empecemos ahora a contar las caras de cada dimensión.
Obtenemos $12$ vértices para cada uno de los $6$ caras cuadradas de la central $P^3$ para un total de $72$ con sólo unos pocos desaparecidos.
Cada dúo de cubos contribuye $5 \cdot 4 = 20$ bordes, para $120$ hasta ahora.
Suponiendo que los cuadros morados sean legítimos $2$ -caras (no me convence esto), tenemos $6 + 5 = 11$ caras de dimensión $2$ , para $66$ hasta ahora, y finalmente $2 \cdot 6$ facetas, además de la central $P^3$ , para $13$ facetas.
El último tipo de facetas es un poco impar
ya que parecen ser un prisma hexagonal "interior" (bordes rojos) y un prisma hexagonal con pirámide hexagonal "unido" a un $2$ -(bordes azules), y cada una de estas facetas comparte también un hexágono púrpura $2$ - cara.
Hay $8$ de estos pares de facetas (uno por cada hexágono en el centro $P^3$ ), lo que eleva nuestro total a 29 (más la faceta exterior), para $30$ total de facetas.
Estos pares de facetas sólo contribuyen $1$ vértice aún no contabilizado, y tenemos $72 + 8 = 80$ vértices por mi cuenta.
Ahora bien, muchas de las aristas de estas facetas están contenidas en las cosas enumeradas hasta ahora. Será útil considerar las $12$ bordes verdes de la central $P^3$ Cada uno de ellos nos dará $3$ bordes aún no contados, más $6$ bordes (desde el vértice de la pirámide) para cada uno de los $8$ caras hexagonales del centro $P^3$ . Esto es $12 \cdot 3 + 6 \cdot 8 = 84$ nuevos bordes, para un total de $120 + 84 = 204$ bordes.
Por último, para $2$ -faces, cada una de las $12$ bordes verdes de la central $P^3$ da $2$ nueva plaza $2$ -Caras. Cada una de las $8$ caras hexagonales del centro $P^3$ da $2$ hexagonal $2$ -cara (una en el centro $P^3$ (uno con bordes morados en la imagen) y $6$ triangular $2$ -para un total de $12\cdot 2 + 8\cdot 8 = 88$ nuevo $2$ -y un total de $66 + 88 = 154$ caras de dimensión $2$ .
Por lo tanto, parece que el $f$ -vector es $(80, 204, 154, 30)$ y la supuesta característica de Euler es efectivamente $80 - 204 + 154 - 30 = 0$ como debería ser para cualquier $4$ -politopo.
Y para que quede claro, lo que más quería era confirmar que probablemente se trata de un (diagrama de Schlegel de un) politopo, asegurándome de que la suma alternada de los recuentos de caras suma $0$ como si fuera mejor, para un $4$ -politopo. Los diagramas de Schlegel son, en efecto, una especie de proyección de un politopo en una dimensión. En el proceso, hemos aprendido qué tipo de facetas componen nuestro politopo, pero todavía no estoy convencido de que sea un politopo conocido. Es como si hubiéramos pegado dos prismas permutoédricos, pero esos grados $6$ Los vértices son raros.
Pero, ahora estoy sólidamente en el campo de "no es un politopo", debido al grado $6$ vértices. Cada uno de ellos es sólo un vértice en un único $3$ -cara, y eso no está bien. Para un politopo como intersección de semiespacios, los vértices están donde se cruzan varios semiespacios. Esos grados $6$ Los vértices simplemente no aparecen de esta manera. Pero si los tiramos, es mucho más probable que sea una proyección de un $4$ -politopo.
(+1): ¡Buen análisis! A mí me parece un cilindro sobre un octaedro truncado, con los hexágonos de un extremo "rematados" con pirámides, tal como dices. (El modelo también se puede ver como el $1$ -esqueleto un politopo cerrado homeomorfo a una triesfera al "tapar" con el octaedro truncado de su primera foto, y al "tapar" todo el exterior, viendo las "pirámides hexagonales" como subdivisiones triangulares de las caras hexagonales "exteriores", pero esa interpretación "no es un politopo" debido a los hexágonos subdivididos).
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¿Tienes un recuento de vértices? Eso podría ayudar a identificarlo.
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Todo lo que tengo es esta única imagen, por desgracia =(
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La faceta "interior" parece un octaedro/permutoedro truncado, y la cara exterior parece ser la misma, pero con pirámides en cada una de las caras hexagonales. (se pueden ver cuadrados en la parte superior derecha/frontal, y en la inferior izquierda/frontal, así como, en la parte superior, lo que parece ser un prisma hexagonal). Parece un prisma permutoédrico (es decir, segmento de línea por $3$ -permutoedro por un segmento de línea, más las pirámides de la cara "exterior")
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Pero ten en cuenta que no creo que sea así como $4$ -los politopos funcionan; al menos no sus diagramas de Schlegel: no podemos simplemente unir pirámides a las facetas y terminar con otro diagrama de Schlegel, en general. Esa era sólo mi observación inicial.