¿Existen soluciones periódicas en el tiempo a las ecuaciones de Einstein aparte de los agujeros negros?

Question

¿Existen soluciones a las ecuaciones de Einstein que sean periódicas en el tiempo?

Según el teorema de la calvicie, un agujero negro solo tiene masa, carga y momento angular. (Aunque esto podría significar en el límite a medida que el tiempo tiende a infinito, ya que cuando dos agujeros negros chocan, la forma de su horizonte combinado sería información adicional).

¿Sería periódico un sistema de agujeros negros binarios? No estoy seguro, porque podría emitir ondas gravitacionales y colapsar. (¡Pero también está la inversión temporal de esto donde un solo agujero negro absorbe ondas gravitacionales y se divide en dos!)

¿Qué pasa con un par de agujeros negros en un Universo que se expande tan rápido que siempre mantienen la misma distancia entre ellos?

Answer 1

En el paper No existencia de espacios de vacío periódicos en el tiempo se afirma que,

Este paper aborda la pregunta de si existen soluciones asintóticamente planas de las ecuaciones de vacío de Einstein que son "periódicas en el tiempo" en un sentido adecuado. Mostramos que cualquier solución de este tipo necesariamente debe ser estacionaria cerca del infinito. Por lo tanto, las soluciones genuinamente "periódicas en el tiempo" no existen, al menos en un vecindario del infinito (nulo).

Por supuesto, en el caso general, se puede escribir cualquier métrica periódica en el tiempo y calcular el tensor de energía-momento, ofreciendo así una "solución" para esa energía-momento particular, si es físicamente coherente.

En el libro Soluciones exactas a las ecuaciones de campo de Einstein, hay muchas soluciones con un vector de Killing $\partial_t$ que técnicamente son periódicas en el tiempo.

Answer 2

Extendiendo la respuesta de @JamalS, el resultado citado de Alexakis & Schlue significa que cualquier solución periódica en el tiempo debe ser no-asintóticamente plana o no-vacía.

Por ejemplo, es fácil construir soluciones de onda pp que serían periódicas con una elección adecuada de coordenada temporal. Soluciones de onda pp

Las propiedades resonantes del espacio de tiempo anti-de Sitter también proporcionan la posibilidad de construir soluciones no agujero negro periódicas en el tiempo, que son asintóticamente AdS. Aunque actualmente no se conocen métricas explícitas para tales espacios de tiempo, un artículo

• Horowitz, G. T., & Santos, J. E. (2014). Geons and the instability of Anti-de Sitter spacetime, arXiv:1408.5906.

nos proporciona una construcción numérica de tal solución, un geón, con una simetría helicoidal.