Demostrar igualdad entre el producto de 3 combinaciones

Question

Demuestra lo siguiente:
$$\binom{n-1}{k-1}\binom{n}{k+1}\binom{n+1}{k}=\binom{n-1}{k}\binom{n}{k-1}\binom{n+1}{k+1}$$ Inicialmente, mi idea era usar la propiedad $\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}$ en cada una de las combinaciones, pero no parece llevarme muy lejos.

Answer 1

Solo enchufa la definición del coeficiente binomial. $$\frac{(n-1)!}{(k-1)! (n-k)!} \frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!} \frac{(n+1)!}{k! (n+1-k)!}= \frac{(n-1)!}{k!(n-1-k)!} \frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!} \frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}$$