Colisión inelástica en dos dimensiones

Question

Actualmente estoy luchando con un problema que pensé que parecía bastante fácil, pero no estoy seguro de cómo empezar :D Tal vez puedas ayudarme.

Dos bolas idénticas con la misma masa, ambas con una velocidad inicial de "v" colisionan entre sí de manera inelástica, de modo que ambas velocidades son 1/3v, y se están alejando una de la otra (sin estar pegadas juntas). ¿Qué tan grande era el ángulo entre sus trayectorias iniciales antes de la colisión? Hice un boceto aproximado:

Sé que necesito separar los componentes $x$ y $y$ de los vectores de momento, ¿pero cómo hago eso, con la poca información proporcionada?

Answer 1

Por simetría, dado que ambas bolas son idénticas, si seleccionas el eje x de manera que $\theta_1 = \theta_2$, entonces $\theta_1' = \theta_2'$.

El momento inicial en la dirección x está dado por, $2mv\cos\theta_1$.

De manera similar, el momento final en la dirección x está dado por $\frac{2}{3}mv\cos\theta_1'$.

Claramente sólo pueden ser iguales cuando $\cos\theta_1 = \cos\theta_1' = 0$, y por lo tanto el ángulo entre las direcciones de las velocidades es de 180 grados, o $\pi$ radianes.