Soy un matemático investigador en una universidad en los Estados Unidos. Mi formación es en matemáticas puras (geometría). Sin embargo, durante los últimos meses, he estado supervisando a algunos estudiantes de informática en un intento por reproducir los avances de investigación de DeepMind, específicamente FunSearch y AlphaGeometry.
Los estudiantes, después de realizar muchos cambios en el código, han logrado reproducir ambos resultados. Estoy extremadamente orgulloso de ellos, y también quiero aprovechar esta increíble oportunidad para quizás trabajar en algunos otros problemas de matemáticas.
FunSearch, según entiendo, es útil para construir ejemplos matemáticos que son difíciles de construir para los matemáticos humanos. Por ejemplo, pudo construir conjuntos de tapas más grandes de lo que los humanos hayan podido construir antes. AlphaGeometry, por otro lado, fue diseñado para poder resolver problemas de geometría en la Olimpiada Internacional de Matemáticas (algo en lo que era bastante malo en mis breves días olímpicos). Mi creencia (¿esperanza?) es que también se puede redirigir para resolver problemas de matemáticas de nivel de investigación real.
Estoy buscando compilar una lista de problemas que quizás puedan ser estudiados utilizando las técnicas en FunSearch y AlphaGeometry. Algunos campos que podrían ser más relevantes son geometría, combinatoria, física matemática, análisis, etc.
Me han informado que hay otras preguntas en MathOverflow que tratan sobre la aplicabilidad del aprendizaje automático a preguntas de investigación en matemáticas (ver por ejemplo: ¿Cuáles son posibles aplicaciones del aprendizaje profundo a las matemáticas de investigación?, Problemas abiertos que podrían beneficiarse de experimentos computacionales, y ¿Cómo puede ayudar el aprendizaje automático a "ver" en dimensiones superiores? así como la pregunta cerrada Preguntas o áreas matemáticas susceptibles a la IA). Sin embargo, tenga en cuenta que mi pregunta es mucho más específica y se limita únicamente a los algoritmos de FunSearch y AlphaGeometry. Estoy feliz de resumir estas técnicas aquí si hay interés (aunque echar un vistazo rápido a los artículos enlazados debería hacerlo mucho mejor).
