Cuando se envía un cuestionario, la probabilidad es de $0.5$ que cualquier individuo al que se le envía responda inmediatamente a ese cuestionario. Para un individuo que no responde de inmediato, hay una probabilidad de $0.4$ de que responda cuando se le envía una carta de seguimiento. Si el cuestionario se envía a $4$ personas y se envía una carta de seguimiento a cualquiera de los $4$ que no responden de inmediato, ¿cuál es la probabilidad de que al menos $3$ nunca respondan?
Puedo entender la solución de forma heurística porque es un problema "clásico" de libro de texto. Pero esto no es bueno, porque no creo que entienda exactamente lo que estoy haciendo, por lo que nunca puedo estar seguro al $100 \%$ de mi respuesta en este tipo de pregunta (aunque sé que mi respuesta es correcta en esta).
Me gustaría ver una solución más formal que defina el experimento(s), defina los eventos y establezca en qué supuestos subyacentes estamos basando (por ejemplo, estoy seguro de que en mi solución asumí alguna independencia en algún lugar, pero no estoy seguro dónde).
Aquí está mi solución heurística: La probabilidad de que una persona no responda en ambos intentos es $(0.5)(0.6) = 0.3$, por lo que la probabilidad de que cuatro personas nunca respondan es $0.3^4$.
La probabilidad de que $3$ nunca respondan es $4(0.3)^3 (0.7)$. Por lo tanto, la probabilidad de que al menos $3$ no respondan es $0.3^4 + 4(0.3)^3 (0.7)$.
