¿Inecuaciones compuestas hacia atrás?

Question

Algunos libros que he visto declaran desigualdades como $-2>x>2$ no tener solución, o estar mal definidas, con lo que no estoy de acuerdo. Me gustaría saber si alguien más piensa lo mismo.

Las desigualdades siempre se pueden escribir de dos maneras. Por ejemplo, $x>2$ es lo mismo que $2x>-3$.

Cuando alguien interpreta $-3x>-3$, es la versión "al revés" de $-3-3 $}.

Así que cuando veo una desigualdad como $-2>x>2$, entiendo que hay una unión implícita detrás de escena. En otras palabras, $-2>x>2$ y $22 $}. Si leyera en voz alta $-2>x>2$, lo leería como "$-2>x$ o $x>2$".

¿Estoy loco o hay algo malo en esta interpretación?

Parece ofrecer algunas ventajas. Por ejemplo, hace que la solución de ciertas desigualdades de valor absoluto sea muy fácil y natural.

Answer 1

Puedes escribir desigualdades de cualquier manera que desees si piensas en los elementos que satisfacen la desigualdad como miembros de un conjunto combinado con una tabla de verdad. No hay ambigüedad al escribir $-2>x>2$ o $-2>x<5$ siempre y cuando lo leas de izquierda a derecha, o de derecha a izquierda de manera PARITARIA: $-2>x$ y $x>2$ o $-2>x$ y $x<5$ respectivamente. Si escribes $\{x<-2\}\cap \{x>2\}$ te darás cuenta de que esta intersección es el conjunto vacío, que no hay ningún $x$ que satisfaga la desigualdad. Por otro lado, si escribes $-2>2$, esto puede interpretarse como una afirmación verdadera o falsa, en este caso siendo falsa.

Si tienes algo complicado como:

$-2>-3<5>2$, de nuevo no habrá ambigüedad si lo lees de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, de manera paritaria. En otras palabras, $-2>-3$, $-3<5$, $5>2$. Será ambiguo de lo contrario, porque por ejemplo, ¿estás diciendo $-2>2$ así como $-2>2$?

Answer 2

No diría que el sistema de desigualdades $2