¿Cómo desarrollar la paciencia en matemáticas?
Cuando lees libros como Rudin, Conway, etc., te lleva mucho tiempo resolver un problema; a veces $10$ horas cada uno.
Normalmente dedico un problema para $30$ minutos. Si no puedo resolver el problema dentro de $30$ minutos, entonces publico el problema en este sitio para obtener una solución.
En realidad, no tengo paciencia y no puedo esperar durante muchas horas para pensar en el problema.
¿Cómo puedo mejorar y desarrollar la paciencia?
Todo forma parte de la naturaleza de construcción del carácter de la materia. Pero encuentro que ayuda tener varias preguntas en marcha; una vez que ya no puedo soportar un problema, simplemente lo dejo a un lado, trabajo en otro problema, luego regreso a él o a otro una vez que me impaciento con ese.
Tómalo en pasos incrementales: haz cinco minutos más, luego diez, veinte; una hora, dos horas; una tarde; un día, una semana, un mes, ¡un año!
Nota que algunos libros de texto deliberadamente incluyen problemas abiertos como ejercicios.
Además, si planeas hacer un grado de investigación en absoluto, debes aprender qué preguntas son fructíferas y cuáles dejar sin respuesta, teniendo en cuenta que algunas preguntas pueden tardar décadas en responderse.
Siempre recuerda las citas de Alexander_Grothendieck "Las matemáticas no son un deporte de competición."
Declaración de Terence Tao tomada de https://terrytao.wordpress.com/
El objetivo en matemáticas no es obtener el ranking más alto, la "puntuación" más alta, o el mayor número de premios; en cambio, es aumentar la comprensión de las matemáticas (tanto para ti mismo, como para tus colegas y estudiantes), y contribuir a su desarrollo y aplicaciones. Para estas tareas, las matemáticas necesitan a todas las personas capaces que pueda obtener."
Declaración de Michael_Atiyah tomada de Consejos para un Joven Matemático
''Sé paciente y persistente. Cuando pienses en un problema, quizás el dispositivo más útil que puedas emplear es mantener el problema en mente todo el tiempo: funcionó para Newton, y ha funcionado para muchos mortales también. Date tiempo, especialmente cuando atacas problemas importantes; prométete que dedicarás cierta cantidad de tiempo a un problema grande sin esperar mucho, y después haz balance y decide qué hacer a continuación. Dale a tu enfoque la oportunidad de funcionar, pero no estés tan envuelto en él que te pierdas otras formas de abordar el problema. Sé mentalmente ágil: como dijo Paul Erd˝os, mantén tu mente abierta'' Tienes que practicar la paciencia, porque practicando todo se puede lograr. La práctica hace al hombre perfecto
Declaración del ganador del Premio Abel Lenart Carleson tomada de su entrevista
Si quieres resolver problemas, como en mi caso, la propiedad más importante es ser muy, muy terco. La terquedad es importante; no quieres rendirte. Pero como dije antes, también tienes que saber cuándo rendirte. Si quieres tener éxito, debes ser muy persistente. Y creo que es una motivación para no ser vencido por problemas estúpidos.
Leer soluciones paso a paso puede ser un buen hábito para aumentar la paciencia. Con eso quiero decir, cuando luchas con una pregunta durante $30$ minutos, si tienes acceso a una solución a ese problema, no tienes que leer toda la solución. Por ejemplo, primero puedes revisar la primera idea y después de entenderla, simplemente puedes seguir luchando a través de esa idea por otros $30$ minutos quizás. Si todavía no puedes resolverlo, puedes ir a un paso más en la solución y continuar desde allí por otros $30$ minutos, sin leer toda la solución.
Sin embargo, hay algunas cosas que añadir aquí. Hay algunos problemas que son difíciles de entender pero fáciles de resolver. Para ese tipo de problemas, la solución podría ser una prueba de una sola línea, por ejemplo, así que podrías preguntarte "¿cómo puedo seguir la solución paso a paso si la solución es demasiado corta?". En estos casos, sugeriría tratar de tener una mejor comprensión de la pregunta. Esto podría lograrse leyendo más sobre el tema o volviendo a los puntos donde no pudiste captar la intuición. Ten en cuenta que este tipo de "lucha" también desarrolla cierto tipo de paciencia.
Finalmente, podría haber algunas preguntas para las cuales no tengas acceso a una solución. En este caso, sugiero tratar de encontrar problemas similares al que tienes. A veces, es más satisfactorio (e incluso más difícil) adaptar una solución existente de otro problema a tu problema que resolver el problema en sí mismo.
Mientras desarrollar paciencia es una cosa, la respuesta contraintuitiva es que si te estás tomando demasiado tiempo para resolver problemas es que no estás resolviendo suficientes problemas. La resolución de problemas matemáticos es algo que necesita ser entrenado, tanto en general, como en cada materia.
Si yo, como alguien sin mucho entrenamiento, intentara correr un maratón en este momento, probablemente tardaría 10 horas en hacerlo. Pero si me doy por vencido después de 30 minutos, nadie me diría que necesito más paciencia. Una sugerencia mucho más razonable sería intentar primero ponerme en forma para una distancia mucho más corta.
Lo mismo se aplica a los problemas de los libros de texto. Por supuesto que hay excepciones, pero no hay razón para que un problema de un libro de texto normal necesite cerca de 10 horas de tiempo dedicado para resolverlo. Si te quedas atascado en un problema, entonces deberías intentar con un problema relacionado más fácil y regresar más tarde. Esto puede provenir del mismo libro de texto, o uno diferente, o incluso algo que inventes por tu cuenta modificando un problema dado (por ejemplo, eliminando una condición y buscando un contraejemplo de algo que se supone que debes demostrar).
En primer lugar, si se te pide demostrar una afirmación, piensa en un contraejemplo aunque la pregunta solo diga demostrar (no refutar o dar un contraejemplo). Escribe todos tus ejemplos y verifica cuáles propiedades se cumplen y cuáles no. Este es mi método y estoy muy feliz con él. Por cierto, por favor ten paciencia en general. Aprender algo siempre lleva tiempo. El punto alcanzado sin escalar nunca será la cima.
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