Por defecto, todos los términos se entienden en el sentido de infinito ("categoría" significa "$(\infty, 1)$-categoría", etc.).
Un objeto $A$ en una categoría se dice que es finitamente presentable (o compacto) si el funtor $\mathrm{Hom}(A, -)$ preserva límites filtrados.
En el mundo (clásico) $1$-truncado, es bien conocido el siguiente hecho: en la categoría de álgebras de teorías algebraicas (también conocidas como categorías de álgebras sobre mónadas de rango finito en $\mathrm{Set}$), los objetos finitamente presentables son exactamente los objetos que tienen una presentación finita (dada por generadores y relaciones finitas).
¿Existe una generalización conocida de esta afirmación al caso no truncado?
Esto es lo que sé al respecto:
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Los objetos finitamente presentables en $\infty\text{-}\mathrm{Groupoid}$ son exactamente retractos de $\infty$-groupoids dados por generadores y relaciones finitas (ver la obstrucción a la finitud de Wall)
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Creo que el funtor olvidadizo también preservará límites filtrados (pero aún no he encontrado una referencia para esto) y por lo tanto el funtor libre preservará objetos finitamente presentables.
Entonces,
¿Es cierto que todo objeto finitamente presentable en una categoría algebraica (finitaria) es un coigualador de objetos libres de generación finita?
Veo una discusión de monadas (no truncadas) y categorías algebraicas en
pero hasta ahora no he visto una respuesta a mi pregunta en ningún lugar.
