Si el momento angular se conserva, lo que está mal con este escenario?

Question

Entiendo que, en un sistema dado con ningún externa de los pares aplicados, el momento angular se conserva. Sin embargo, considere la siguiente situación:

Vamos a decir que la tierra gira alrededor del Sol en un círculo. Mi punto de referencia será un punto en el círculo. Cuando la tierra se encuentra en el otro lado del círculo, desde mi punto de referencia, el momento angular es cero. Sin embargo, en el momento cuando la tierra se cruza en mi punto de referencia, el momento angular es cero (ya que el momento angular es la posición de la cruz impulso, y la posición con respecto a mi punto de referencia es cero).

Pero pensé que era conservada?

¿Hay algún par externo que me estoy olvidando incluir?

Gracias de antemano por cualquier respuesta.

Answer 1

En su problema, "la Tierra" no es un sistema aislado. La combinación de Sol y de la Tierra" del sistema, sin embargo, es, así podemos saber que el momento angular del sistema Sol-Tierra se conserva. Como la masa terrestre se está acelerando el sol, usted tiene que tomar su momento angular en cuenta también.

Mientras la masa y el tamaño del sol significa que podemos ignorar su movimiento con respecto al resto del sistema solar, usted no puede hacer que para su cálculo.

Alternativamente, usted puede considerar el sol de la fuerza gravitacional sobre la tierra para ser un par en su caso, porque la fuerza que no pasa por su punto de referencia.

Answer 2

Eres un punto en el círculo. La torsión es: $$ \mathbf\tau = \mathbf r\times\mathbf F $$

Donde $\mathbf r$ es la posición de la Tierra y $\mathbf F$ es la fuerza (radialmente hacia el sol). Aviso cuando el punto de referencia está en algún lugar en la órbita de la Tierra, como usted dijo, y su objeto es la tierra, la fuerza de voluntad de no ser paralela a la posición. Por lo tanto, el producto cruzado es no nulo. Y, por tanto,$\mathbf\tau\ne\mathbf 0$.

Si el par no es nulo, no hay conservación del momento angular.

Nota: Si el punto de referencia es el sol, $\mathbf r \parallel\mathbf F$ y, por tanto,$\mathbf\tau = \mathbf r\times\mathbf F = \mathbf 0$. Conclusión: En este caso, el momento angular se conserva.

Answer 3

antes de responder a esta pregunta, permítanme proponer otro escenario. Una masa menos la vara con dos masiva de objetos esféricos (de masa $m$) se ubica en cualquiera de sus extremos. Más imaginar que la varilla gira alrededor de un eje. Vamos a definir el eje para ser el centro de la varilla. Vamos a elegir el punto de referencia a una distancia $x$ desde el eje y en la barra. ahora si queremos calcular el par de torsión del punto más cercano de la masa desde el punto de referencia, obtenemos $\mathbf t_1=\mathbf x\times \mathbf f_1$. pero debido a que la red de par de torsión es cero, el par de torsión de la masa del punto de distancia del punto de referencia (distancia $ (l-x)$ si $l$ es la longitud de la varilla) es $t_2(l-x)\mathbf r\times \mathbf f_2$(donde $\mathbf r$ es el vector unitario a lo largo de la dirección de la otra masa).

siempre tenemos $sin(\pi/2) = 1$, por lo que simplemente puede escribir $x\times f_1=(l-x)\times f_2$ como el momento angular se conserva.

Ahora vamos a mover más lejos del eje hacia el cercano punto de masa. vamos a encontrar que la fuerza de $f_2$ mantiene la disminución en la magnitud y la fuerza de $\mathbf f_1$ sigue aumentando (podemos explicar que al escribir $f_1=((l-x)/x) \times f_2$ $x$ continúa descendiendo y se intenta llegar a cero).

Ahora vamos a considerar la limitación de los casos: $lim_{x\to0}f_1(x)=\infty$ Para ser precisos $f_1\to\infty$ en vez de realmente ser infinito. Así que por lo tanto, usted tiene un número finito de valor para el producto $\mathbf t_1=\mathbf x\times \mathbf f_1$ incluso si $\mathbf x$ tiende a cero (como un producto de una cantidad infinitesimal con una cantidad muy grande le da un valor finito).

Ahora vamos a considerar el caso en que $\mathbf x$ es realmente cero y no que su límite se aproxima a cero. en este caso, la fuerza se convierte claramente definido en el conjunto de los números reales y tales torsión no existe (¿cómo podemos decir que hay un par si la fuerza actúa sobre el punto de referencia? no me parece correcto!). Esta situación contradice nuestra definición de que el torque se define en dos dimensiones o en tres dimensiones (más de uno dimensiones son necesarios para calcular el par) espacio (como muchas otras cantidades físicas); si el valor de $x$ es cero, el punto de referencia y la posición de la masa del punto sería coinciden perfectamente, y que forma un 0 Dimensional del sistema. No podemos calcular el torque en un cero dimensiones del sistema por lo tanto es siempre asume que la distancia es de sólo casi cero y no perfectamente cero.

El mismo caso se aplica a usted de que se trate; en su escenario, se ha elegido el punto de referencia de distancia de la línea que une la tierra y el sol, en la órbita de la tierra. pero en su caso no siempre consigue $sin\theta=1$ que hace que los cálculos sean "poco" complicado, así que ahí elegí una similar pero más simple escenario. nota:- $\mathbf torque\times\mathbf dt=$ diferencial de cambio en el momento angular, por lo que sin pérdida de generalidad, podemos decir que este escenario es muy similar a la tuya.

Answer 4

Acerca de su punto de referencia, el torque que actúa sobre la tierra no es cero. Pero el par total de sol y de la tierra es cero. Es por eso que el total de momento angular de la tierra y el sol permanece conservado.