En una teoría de gauge, los dos estados son identificados incluso si $U$ es el operador de la transformación de gauge más general, es decir, uno cuyo parámetro de gauge depende de $\vec x$. También es un hecho necesario para eliminar polarizaciones no físicas (es decir, longitudinales y tipo tiempo) del fotón (u otros bosones de gauge).
Sí, un estado de una partícula con un quark azul está físicamente identificado con el estado de un quark rojo o el estado de un quark verde. (En QCD, tenemos confinamiento, por lo tanto solo pueden existir en aislamiento estados ligados de color neutro, de todos modos. Eso significa que la capacidad de recolorear partículas no nos da ninguna nueva libertad cuando consideramos objetos que pueden existir en aislamiento: son color neutrales, es decir, invariantes bajo $SU(3)$, de todos modos).
Sin embargo, si hay al menos dos partículas de color, por ejemplo, dos quarks, solo las "transformaciones uniformes" de sus colores - no cambios independientes de los colores de los dos quarks, por separado - son una transformación de gauge. En el primer párrafo, dije que la transformación de gauge puede depender de $\vec x, por lo tanto realmente podemos encontrar un estado equivalente en el cual, por ejemplo, todos los quarks (en diversas posiciones) se cambian a quarks rojos. Pero las transformaciones de gauge necesarias para lograr esta recoloración tienen un $\lambda(x,y,z)$ que depende de la ubicación en el espacio. Y debido a eso, $\partial_\mu \lambda(x,y,z)$ no es cero, y por lo tanto el valor del campo de gauge (por ejemplo, el campo de gluones en este ejemplo) entre los quarks también está cambiando.
Por lo tanto, cada estado con quarks en diversas posiciones puede ser cambiado, por una transformación de gauge, a un estado equivalente en el que todos los quarks son rojos; sin embargo, el valor del campo de gluones en el medio también debe ser cambiado. Entonces, si era cero al principio, no permanecerá cero después de la transformación de gauge. Si solo consideras estados equivalentes de gauge que no cambian el campo de gluones, debes considerar transformaciones de gauge cuyo $\lambda$ es independiente de la ubicación, y esas transformaciones de gauge nunca pueden cambiar el "color relativo entre dos quarks" (u otras partículas de color).
No estamos contando múltiples veces nada cuando estamos promediando porque el promedio $(A+A+A)/3$ no es otra cosa que $A$ de nuevo, por lo que no importa si promedias tres cosas iguales o no. Y si calculas la sección transversal inclusiva de un proceso en el que se producen partículas de colores, debes sumar sobre todos los colores diferentes de los quarks finales porque están determinados de manera "absoluta": su color puede estar fijo en relación con los colores de los quarks en el estado inicial, etc. y los colores relativos son invariables bajo gauge (si no permitimos que el campo de gauge cambie), como mencioné.
Así que asegúrate de que los libros de QFT no cometen ningún error si ignoran el hecho de que los estados de quarks de un quark de diferentes colores son físicamente equivalentes.
Permíteme mencionar una cosa más. Al principio, dijiste que solo se identifican los estados relacionados por transformaciones de gauge $U$ donde $U$ está dado por un $\lambda$ constante en la ubicación. Dije que no era cierto: $U$ puede provenir de un $\lambda(x,y,z)$ dependiente de la ubicación y aún así serán identificados.
Corrección: cuando se es cuidadoso, los estados de un solo quark rojo y quark azul no son identificados
De hecho, la verdad estaba aún "más a favor de mi argumento" de lo que dije. Es cierto que los estados relacionados por transformaciones de gauge con parámetros de gauge dependientes de la ubicación son identificados. Pero si somos más rigurosos, hay una restricción adicional: solo deberíamos considerar las transformaciones en las cuales $\lambda$ tiende a la identidad ($1$ o $0$, dependiendo de si usamos la notación multiplicativa o aditiva: la aditiva es usual para $U(1)$, la multiplicativa es necesaria en el caso no abeliano) cuando $|\vec x|\to\infty$ Los estados físicos no tienen que ser invariantes bajo transformaciones de gauge que son no triviales incluso en el infinito. Es por eso que las "transformaciones globales de $SU(3)$" en realidad no son necesarias para mantener invariantes los estados físicos, por lo que no deberíamos considerar los estados de un quark azul y un quark rojo como identificados. Eso es algo bueno porque si hiciéramos esta identificación, el equivalente de $U(1)$ de esta afirmación sería que un estado de un solo electrón y su múltiplo por $\exp(i\alpha)$ se identificarían - implicando que el estado se identifica con el vector cero. Eso sería muy malo porque las partículas cargadas estarían prohibidas (no serían físicas).
