¿Qué sabemos acerca de las primeras apariciones de primer huecos?

Question

Hay conjeturas a partir de la cual podemos inferir algo acerca de la primera de las apariciones de primer brechas de longitud $n$ y su distribución? He hecho una interesante gráfica de estos valores para que este problema sea más fácil de gauss aproximada de su tamaño, $\log(p)$ $x$- eje y en el $y$-eje de la parte proporcional de error, es decir,$\frac{g(p)}{\log(p)}$. Un primer gap $g(p)$$p_{n+1} − p_n$. Lo que en la tierra está pasando con las brechas de error de 25 a 30, ¿por qué algunas de estas brechas de partida tan tarde, hace que este patrón continúe de alguna manera? Que no necesito decir nada acerca de la naturaleza de los grandes 'de la línea' ¿pero que nadie vea la vertical de la 'ola' como patrón con el anómala montón?

Espero que esta pregunta no viene a través como demasiado prolijo o vaga, pero los resultados acerca de estas brechas son escasos y realmente apreciaría cualquier comentario general.

Answer 1

Graham conjetura Se puede determinar un límite para la primera ocurrencia de ciertos primer lagunas si obedeciendo a una o más de las dos condiciones a continuación. Si ambas condiciones son obedecidas, a continuación, determinamos que la primera ocurrencia de un primer gap se encuentra después de la situación que se da la menor menos obligado.

condición 1 -simétrica condición para simétrica tipo de lagunas. La primera simétrica brecha de longitud $2p_{n}$. Es que entre los números primos consecutivos que son más grandes que los $p_{n+2}^{2}$ y son iguales a $k(\#p_{n+1}!) + p_{n}$ $k(\#p_{n+1}!) - p_{n}$ tales que k es el menor número natural por lo que ambos son más grandes que $p_{n+2}^{2}$.

Condición 2 - unidireccional condición para no simétrica lagunas.

La primera ocurrencia de una no simétrica de la brecha de longitud $p_{n}-1$ es mayor que $p_{n-1}^{2}$ y menos de $k(\#p_{n-1}!) $donde $k$ es el menor número natural que no produce una contradicción.

Como he dicho antes, y para aclarar; la más baja de ocurrencia de un vacío, si se cumplen los requisitos - es el más bajo del límite dado por ellos. La menor brecha es simétrica o no, no sé cómo determinar esto, pero si las dos condiciones será correcta si ambos requisitos están satisfechos.