Integración de $2x^{2}3^{x^3}$

Question

Considera la integral

$$\int2x^23^{x^3}dx$$

Entonces, al hacer movimientos básicos y sustitución de U se obtiene

$$2\int x^23^{x^3}dx$$ $$u=3^{x^3}$$ $$du=3^{x^3+1}x^2\ln(3)$$ Ahora, al sustituir con u se obtiene $$2\int\frac{u}{\ln(3)*3^{\frac{\ln(u)+\ln(3)}{\ln(3)}}}du$$ pero a partir de aquí me pierdo, creo que esta forma de resolver es demasiado compleja. Ten en cuenta que estoy repasando para mi examen de Cálculo 2 y este tipo de manipulación de una integral me resulta muy ajeno y no es algo que hayamos cubierto en clase.

Answer 1

Sugerencias: Sea $u=x^3$. Entonces tu integral se convierte en $$\frac{2}{3}\int 3^u\,du$$ y $\int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$.