$E(HT) = \sum_T \sum_H (HT\cdot f(H,T))$

Question

Me dieron esta fórmula de mi instructor de estadística para un problema en el que se lanza una moneda justa dos veces y $H$ denota el número de caras. Luego se lanza la moneda $2^H$ veces y $T$ denota el número de cruces. Después de calcular las probabilidades conjuntas, usamos la fórmula

$$E(HT) = \sum_T \sum_H (HT\cdot f(H,T))$$

para obtener

$$(1\times1)\times(1/4) + (1\times2)\times(1/8) + (2\times1)\times(1/16) + (2\times2)\times(3/32) + (2\times3)\times(1/16) + (2\times4)\times(1/64) = 1.5.$$

Luego restamos este valor por $E(H)*E(T)$ para obtener el valor de $Cov(H, T)$. No he podido encontrar esta fórmula para $E(XY)$, ¿podría alguien señalar una fuente con esta fórmula o demostrar cómo se llega a esta fórmula? Gracias.

Answer 1

La función de masa de probabilidad conjunta de H,t denotada como P(h,t) se muestra arriba. Supón que sabes cómo encontrar la función de masa de probabilidad conjunta, no la explicaré aquí. En realidad, no entiendo tu pregunta. ¿Para qué fórmula estás pidiendo ayuda? H solo puede tomar los valores de 0,1,2 T solo puede tomar los valores de 0, 1 ... 2^h (máximo es 4) entonces E(HT)=1*1*P(1,1)+1*2*P(1,2)+2*1*P(2,1)+2*2*P(2,2)+2*3*P(2,3)+2*4*P(2,4)

ok, ahora lo entiendo. Sea X=HT, entonces P(X=ht)=P(H=h,T=t)=f(H,T). Al hacer una simple sustitución, obtienes esta fórmula。P.D.: es la primera vez que respondo una pregunta aquí, disculpa por mi terrible formateo.