¿Es la clase de monoides que se pueden incrustar en un grupo una clase axiomatizable de primer orden? Y si lo es, ¿es finitamente axiomatizable?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Ver https://en.wikipedia.org/wiki/Cancellative_semigroup#Embeddability_in_groups y Cuando un semigrupo puede ser incrustado en un grupo. Un monoid conmutativo (o más generalmente un semigrupo) puede ser incrustado en un grupo si y solo si satisface una propiedad de cancelación, la cual es expresable por una única oración de primer orden.
Por otro lado, para semigrupos no conmutativos, la situación es mucho más complicada. Parece (vía Wiki) que en 1939 Mal'cev (http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0002152) encontró una familia infinita de oraciones de primer orden que caracterizan los semigrupos que son incrustables, y luego en 1940 (http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0002895) mostró que ningún conjunto finito sería suficiente. Sin embargo, no puedo acceder a estos documentos, así que no estoy seguro de que sea preciso.
