¿Qué le sucede a un electrón si se le da energía cuantizada para saltar a un orbital completo?

Question

Consideremos el elemento neon. Su configuración electrónica en estado fundamental es: $1s^2 2s^2 2p^6$.

¿Qué pasaría si se proporcionara suficiente energía para que un electrón en el orbital $1s$ saltara al orbital $2s$ (es decir, exactamente la $\Delta E$ entre $1s$ y $2s$ fuera suministrada)?

¿Absorbería el electrón del orbital $1s$ la energía? No puede haber más de 2 electrones en un orbital, entonces ¿qué pasaría con los electrones en el orbital $2s$ si el electrón del $1s$ absorbiera la energía?

Answer 1

Ya hay algunas respuestas buenas, pero quería enfatizar otro punto importante: En realidad, no existe tal cosa como energías orbitales individuales en un átomo multi-electrónico. Así que ni siquiera tiene sentido hablar de la diferencia de energía "$\Delta E$ entre $1s$ y $2s$." La energía es el eigenvalor del hamiltoniano para todo el sistema de electrones interactuantes.

La energía total incluye la repulsión electrón-electrón. Más allá de las modificaciones del potencial sentido por cada electrón individual, también hay efectos más sutiles, como las energías de intercambio, causadas por la interacción de la repulsión electrón-electrón con el Principio de Exclusión de Pauli (aunque las energías de intercambio no son tan importantes cuando las capas de electrones están llenas). En general, estos términos energéticos no pueden asignarse a electrones individuales, aunque aproximaciones (como la aproximación de Hartree) que asignan a cada electrón individual una "energía" pueden ser extremadamente precisas bajo las circunstancias adecuadas.

Sin embargo, a nivel conceptual, la pregunta realmente está preguntando qué sucede si la energía suministrada al átomo es exactamente la $\Delta E$ entre el estado $1s^{2}2s^{2}2p^{6}$ y el estado $1s^{1}2s^{3}2p^{6}$—excepto que el último estado no existe, lo que hace que esta cantidad sea indefinida. En realidad, este es un problema práctico real para pruebas experimentales del Principio de Exclusión de Pauli que buscan transiciones a estados con orbitales electrónicos sobrellenados, porque no tenemos ningún método confiable para calcular las energías de los estados orbitales sobrellenados y debemos depender de aproximaciones bastante burdas.

Answer 2

Nada sucede.

La regla áurea de Fermi dice que, a primera aproximación, la probabilidad de transición desde un estado inicial $|i\rangle$ a $|f\rangle$ es: $$ \Gamma_{i\rightarrow f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f|H'|i\rangle|^2 \rho(E_f),$$ donde $\langle f|H'|i\rangle$ es el elemento de matriz y $\rho(E_f)$ es la densidad de estados en la energía $E_f$ de los estados finales.

Si la transición es permitida por las reglas de selección, el elemento de matriz es distinto de cero. Pero si la capa objetivo está llena, la densidad de estados finales $\rho(E_f)$ es cero (no hay estados finales disponibles). Por lo tanto, la tasa de transición es cero.

Answer 3

Una transición de $1s^2 2s^2 2p^6 \rightarrow 1s^1 2s^3 2p^6$ está prohibida porque no hay tal estado excitado en el espacio de Hilbert anti-simétrico de 10 fotones debido al principio de exclusión de Pauli.

Si el fotón tiene energía $\Delta E$ equivalente a la diferencia de energía entre $1s$ y $2s$ entonces es probable que esté muy desintonizado de otras transiciones. Si descartamos todos los posibles otros estados excitados entonces en esta situación absolutamente nada sucedería. El átomo simplemente pasaría de largo.

Sin embargo, si consideramos otros estados, como $1s^1 2s^2 2p^6 3p^1$, ahora podemos referirnos a la respuesta de @Chris Long. Aunque el fotón probablemente está muy desintonizado de esta transición, todavía existe una pequeña probabilidad de que la transición se produzca. La misma afirmación es cierta para una serie de otros estados de energía electrónica. Estas transiciones son todas impulsadas fuera de resonancia, por lo que la probabilidad de transición es muy pequeña.

Pero, en cualquier caso, el átomo pasa de estar puramente en el estado fundamental, a estar principalmente en el estado fundamental con pequeños componentes de superposición de varios estados excitados. Estos pequeños componentes de superposición contribuyen a que la función de onda electrónica total cambie ligeramente de forma. La cantidad de cambio de forma disminuye cuanto más desintonizados estemos. Normalmente este efecto se descuida, pero lo menciono aquí porque nos permite recuperar nuestra intuición de que DEBERÍA suceder algo cuando el campo eléctrico del fotón pasa junto al átomo.

Decir que "nada sucede" es correcto en el mismo nivel de aproximación en el que es correcto que "un oscilador armónico impulsado muy desintonizado no experimenta movimiento".

editar: Como señala @Ruslan, lo que es más probable que una transición a un estado ligado de energía más alta como $1s^12s^22p^6e3p^1$ es la transición a un estado ionizado como $1s^12s^22p^6$ donde un electrón se pierde al continuo. Ver la imagen:

El fotón $1s\rightarrow 2s$ en el Hidrógeno es de 10 eV. Si, en lugar de que un electrón $1s$ absorba el fotón, uno de los electrones $2s$ o $2p$ absorbe el fotón entonces esos electrones terminarán con ~20 eV de energía que excede el umbral de ionización de 13.6 eV.

Así que en este caso el sistema evolucionará desde el estado fundamental hacia una superposición de estados fundamentales, estados ionizados y (un componente muy pequeño de) estados ligados excitados. Vale la pena señalar que mientras la contribución del estado ligado excitado será pequeña debido a la gran desintonización, la probabilidad de ionización puede ser de hecho grande.

Answer 4

Debido al principio de exclusión de Pauli, aunque la energía proporcionada corresponde a la brecha de energía entre $1s$ y $2s$, no hay un estado final como en $2s$ posible a partir de la transición, por lo tanto, esa transición en particular está PROHIBIDA debido al principio de exclusión de Pauli y no sucede nada en el contexto de esta transición en particular.

NOTA:

1. Observa que me he tomado la libertad de usar "corresponde a" en lugar de "diferencia de energía exacta". Aunque teóricamente proporcionar una energía exacta hubiera resultado en una transición (asumiendo una situación donde $2s$ está vacío), en la práctica, hay muchos fenómenos que amplían esta diferencia de energía, por lo que "corresponde a" está destinado a dar cabida a eso también.

2. Aunque la transición de un electrón en $1s$ a $2s$ no es posible, se debe recordar que puede haber otras transiciones que no estén prohibidas, que pueden tener lugar, como por ejemplo un electrón en la capa externa excitándose a un estado más alto.

Answer 5

Para reforzar el comentario de Ruslan y tratar de abordar la pregunta sin hacer demasiada referencia a la complejidad cuántica completa, la energía en cuestión es la energía Kα, 848.6 eV. Si, en un experimento, iluminas neón con fotones de esa energía, lo que verás es ionización. La energía de ionización es solo de 21.6 eV. No hay ninguna característica de absorción espectroscópica en la energía Kα, demostrando que el átomo en su estado fundamental no tiene ninguna tendencia especial a ser excitado por esa energía. La absorción de energía aumenta por encima de la energía del borde K de 870 eV, cuando tienes suficiente energía para eliminar un electrón de la capa K.