Uno de mis profesores de ciencias vino para arriba con este poco aseado problema que él y yo tenemos tanto en ataque de fuerza bruta y hacer un poco de trabajo analítico, pero no hemos llegado lejos.
Existen cadenas de plazas que cada cuadrado es el anterior pero con un dígito dio una palmada en la final. Por ejemplo...
$1\rightarrow 16 \rightarrow 169$
$1^2\rightarrow 4^2 \rightarrow 13^2$
$4 \rightarrow 49$
$2^2 \rightarrow 7^2$
$25 \rightarrow 256$
$5^2 \rightarrow 16^2$
Hay una infinita* número de 2-plaza de las cadenas, pero más allá de la primera, no hemos encontrado ninguna 3-plaza de las cadenas y me han ataque de fuerza bruta a 20k (si no recuerdo mal) para buscar más 3-plaza de las cadenas.
He hecho algunas algebraicas cosas, pero no he llegado a algo muy útil, por desgracia. He aquí algunos de mis trabajos...
$n^2 = 10m^2 + k$
$n = m\sqrt{10} + \epsilon$
$n^2 = 10m^2 + 2\epsilon m\sqrt{10} + \epsilon^2$
$k = 2\epsilon m\sqrt{10} + \epsilon^2$
$0 = \epsilon^2 + 2\epsilon m\sqrt{10} + k$
Aplicación de la fórmula cuadrática, simplificar, y observa que sólo el más positiva respuesta es útil...
$\epsilon = -m\sqrt{10}+\sqrt{10m^2-k}$
Mientras cuidada, esta ecuación no ha sido de mucha utilidad para mi hasta ahora... :P
*La continuación de la fracción de $\sqrt{10}$ da 2-plaza de cadenas compuestas de las plazas del numerador y el denominador.
Así que sí...alguien tiene un camino para la construcción de 3-plaza de las cadenas? Incluso una prueba de que más de dos existir sería muy útil.
