El dual de $E$, equipado con la topología débil (inducida por $E'$) es idéntico a $E'$

Question

Sea $E$ un espacio vectorial topológico localmente convexo de Hausdorff.

Hemos demostrado que $E \cong (E', \sigma(E', E))'$, siendo este último el dual débil de un débil dual de $E$. La corolario dice que el dual de $E$, equipado con $\sigma(E, E')$, es idéntico a $E'$, pero no entiendo cómo el primer teorema implica esta afirmación.

Answer 1

Si aplicamos tu declaración a $(E', \sigma(E',E))$, terminamos con \begin{align}(E', \sigma(E',E)) &\cong ((E',\sigma(E',E))',\sigma((E',\sigma(E',E))',(E',\sigma(E',E)))'\\ &\cong (E,\sigma(E,E'))'. \end{align}