¿Existe un $a$ tal que $a^n+1$ es divisible por $n^3$ para infinidad de $n$?

Question

Es bien sabido que existen infinitos números enteros positivos $n$ tal que $2^n+1$ es divisible por $n$.

También es bien sabido que existe una infinidad de números enteros positivos $n$ tal que $4^n+1$ es divisible por $n^2$.

Pero todavía no puedo encontrar cualquier entero positivo $a$ para las que no existe una infinidad de números enteros positivos $n$ tal que $a^n+1$ (o $a^n-1$) es divisible por $n^3$.

¿Cómo puedo encontrar y $a$ o demostrar que no existe?

Answer 1

Al $a$ es incluso, no es fácil, pero no es difícil, para probar que existe un número infinito de $n$ tal que $n \mid a^n + 1$, y todos estos $n$ están dados por los poderes de $a+1$. Puede que este o su prueba de ayudar a usted?