¿Ayuda en el cálculo del área de superficie?

Question

¡Lo resolví y la respuesta no resultó correcta! según el servidor web de matemáticas al que lo envié.

¿¿¿Qué piensan??? ¡Gracias chicos!

¡Aquí está la fórmula! Pero utilicé dx en lugar de dy, porque está rotando alrededor del eje x. y es básicamente x. Encontré la derivada y la introduje en la 'parte X de la fórmula y luego puse la original en la parte x. A=0 B=8.

Answer 1

Si giramos la parte de la curva $y=f(x)$, desde $x=a$ hasta $x=b$, alrededor del eje $x$, entonces el área de la superficie es $$\int_{x=a}^b 2\pi f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx.$$

En nuestro caso, $a=0$ y $b=8$, y $f(x)=3x^3$. Entonces, $f'(x)=9x^2$. Así que nuestra área de superficie es $$\int_0^8 (2\pi)(3x^3)\sqrt{1+81x^4}\,dx.$$ Para la integración, vamos a dejar $u=1+81x^4$.