¿Podemos siempre concluir el límite superior y el límite inferior de $\langle a_n\rangle=\langle b_nc_n\rangle$?

Question

Supongamos que $\langle b_n\rangle$ y $\langle c_n\rangle$ son dos secuencias que están acotadas y conocemos sus límites superiores e inferiores. Si definimos una nueva secuencia $\langle a_n\rangle$ como $\langle a_n\rangle=\langle b_nc_n\rangle$. Mi pregunta es "¿Siempre podemos concluir el límite superior e inferior de $\langle a_n\rangle$?

Answer 1

No. Supongamos $b_{2n}=1, b_{2n+1}=0, c_{2n}=0, c_{2n+1}=-1$. Entonces $b_nc_n = 0$ para todo $n$.