Confundido sobre cómo debo interpretar la Distribución Exponencial y su Función de Densidad de Probabilidad.

Question

Estoy confundido acerca de cómo debería interpretar la distribución exponencial y su función de densidad de probabilidad (PDF). Me refiero específicamente al hecho de que alcanza su pico cerca de $x = 0$ y luego disminuye.

¿Indica la PDF de una distribución exponencial que (algún tipo de) maquinaria tiene MÁS probabilidad de fallar inmediatamente después de ser construida? En otras palabras, ¿indica que la probabilidad de falla es mayor justo después de que la maquinaria ha sido construida? Esto no parece ser lógico intuitivamente, ya que la maquinaria debería tener menos posibilidades de fallar si es completamente nueva, ¿verdad? Esto me hace sospechar que estoy entendiendo algo mal.

Ejemplo #1:

Ejemplo #2:

Ejemplo #3:

Tomemos los ejemplos #2 y #3. En el ejemplo #2 se ha superpuesto la PDF. Dado que la PDF es más grande cerca de $x = 0$, ¿cómo debo interpretar esto? Si lo comparo con el ejemplo #3, estaría diciendo que la probabilidad es mayor de que el tiempo hasta la falla sea corto, ¿en algún lugar entre 0 y 80? ¡Pero eso significaría que la maquinaria tiene más probabilidades de fallar poco después de ser completamente nueva! Y por lo tanto, no parece tener sentido intuitivo.

Estoy muy confundido acerca de cómo debería interpretar esto, y agradecería mucho si la gente pudiera tomar el tiempo para aclararlo, por favor.

Answer 1

El segundo gráfico es incorrecto ya que muestra una tangente vertical en $\text{tiempo}=0.$

Una distribución exponencial es el modelo correcto solo si la probabilidad condicional de fallo en el día $n\text{th}$ dado que ha sobrevivido hasta entonces, es igual a la probabilidad de fallo en el primer día.

Sin embargo, eso implica que el fallo en el día $n\text{th}$ es menos probable que el fallo en el primer día (si $n>1) solo debido a la posibilidad de que la máquina ya haya fallado antes del día $n$.