Integración sencilla

Question

Actualmente estoy aprendiendo cálculo 2 y siento que estoy cometiendo un error muy tonto y obvio al resolver la integral $\int\frac{-5\sqrt[3]{x^2}}3 dx$

Sospecho que estoy cometiendo algún error algebraico en algún lugar, así es como intenté resolverlo:

$$\int\frac{-5x^\frac{7}3}3 dx$$

$$\int-5x^\frac{-2}3 dx$$

$$\frac{-5x^\frac{1}3}{\frac13} = -15x^\frac{1}3 + C$$

Pero la respuesta real es $-x^\frac{5}3$ + C

Answer 1

$$\int \frac{-5x^{\frac{2}{3}}}{3}dx=-\frac{5}{3} \int x^{\frac{2}{3}} dx=-\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}+c=-x^{\frac{5}{3}}+c$$

$$\int \frac{-5x^{\frac{2}{3}}}{3}dx=-\frac{5}{3} \int x^{\frac{2}{3}} dx=-\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}+c=-x^{\frac{5}{3}}+c$$

Answer 2

$$\int\frac{-5\sqrt[3]{x^2}}3 dx=\frac{-5}3\int{\sqrt[3]{x^2}} dx=\frac{-5}3 \int{x^\color{red}{\frac23}}=\frac{-5}3\cdot \frac35 x^\frac53+C=-x^\frac53+C$$

Incorrectamente evaluaste $\sqrt[3]{x^2}$, la correcta está en $\color{red}{rojo}$.