Demuestra que el conjunto $ D=\{(x,x): x \in [0,\frac{1}{2}]\} $ tiene todas las secciones medibles pero no es medible contra el cuerpo $\sigma $-producto $\mathcal{A} \otimes \mathcal{A} $.
Comencé con esto: $ D_{x_0}= \{x_0\}$ para $x_0\le \frac{1}{2} $ y $\emptyset $ para $x_{0} > \frac{1}{2}. $
Por lo tanto, el conjunto D tiene todas las secciones que son medibles porque $\emptyset \in \mathcal{A} $ y $\{x_{0}\} \in \mathcal{A} $. Sin embargo, tengo un problema para demostrar que $D$ no es medible con respecto al cuerpo $\sigma $-producto $\mathcal{A} \otimes \mathcal{A} $. ¿Alguien tiene alguna idea de cómo demostrar esto?
