Podría alguien explicarme por qué el conjunto construido de la siguiente manera:
Para cualquier entero positivo $n$, vamos a $n^*$ el valor decimal racional obtenido por escrito la forma decimal de $n$ en orden inverso y, a continuación, poner un punto decimal antes. Por ejemplo,
$2^* = 0.2, \ \ 500^* = 0.005, \ \ 1234^* = 0.4231$,etc.
Deje $A$ el conjunto de los elementos de la $x$$[0,1]$, para los que hay una secuencia infinita de números enteros positivos $k_1, k_2, ..., k_n, ... $ con $k_1^* \le k_2^* \le ... \le k_n^* \le ...$ tal que $x_{k_n} = 3$ todos los $n$, donde $x_k$ $k$- ésimo dígito en algunos decimal de expansión de $x$ (es decir, $x = \sum_{k \ge 1} \frac{ x_k}{10^k}$).
no es Borel pero es Leb. medibles.
Hay un par de secuencias en $\mathbb{N}$ bastante que inmediatamente vienen a la mente y cumplir con la condición, por ejemplo: $\{1,11,111,1111, ... \}$ o $\{1, 11, 12, 13, 14,15,16,17,18,19, 119,1119,11119,...\}$ o una mezcla de $\{1, 11, 12, 13, 14,15,16,17,18,19,29,39,49,59,69,79,89,99,999,9999,99999,...\}$, etc., etc.
Así que estos números se $0,... \ 3 \ ... \ 3 \ ... \ 3 \ ...$ $3$s en los lugares especiales $k_n$ como se describió anteriormente.
No veo cómo esto previene $A$ de Borel, pero todavía se $A$ sigue siendo medibles.
Yo aprecio mucho una explicación que no use el hecho de que este conjunto es analítica, si eso está bien.
