Significado y varianza y distribución especial de eventos

Question

Un departamento de Accidentes y Emergencias (A&E) de un hospital recibe un promedio de 6 ambulancias por hora. Puede atender a los pacientes en 30 minutos, pero si recibe más de cinco pacientes en 30 minutos, se declarará un estado de emergencia y el departamento de A&E se cerrará. Cada ambulancia llegará con 1, 2 o 3 pacientes, con probabilidades relativas de 0.7, 0.2 y 0.1 respectivamente.

i. Calcula el índice de dispersión de la llegada de los pacientes y comenta sobre la naturaleza de su llegada.

ii. Calcula la media y la varianza del número de pacientes que llegan en una hora.

Esto es lo que he intentado hasta ahora, pero no estoy seguro si lo hice bien.

Answer 1

Su respuesta para (i) parece estar bien. Aquí hay algo de ayuda para comenzar con (ii). [No pregunta acerca de la probabilidad de declarar una emergencia por tener demasiadas llegadas en media hora.]

El número de llegadas de ambulancias en una hora es $A \sim \mathsf{Pois}(\lambda = 6).$ Luego tienes un problema que implica un número aleatorio de variables aleatorias para encontrar la distribución del número $X$ de pacientes por hora. La media y la varianza del número de pacientes en una ambulancia deberían ayudar con eso. Nota que $Var(X)$ tiene dos componentes.

Simulación del número $X$ de pacientes que llegan por hora, con $E(X) = 8.4:$

set.seed(2020)
x = replicate(10^6, 
 sum( sample(1:3, rpois(1,6), rep=T, prob=c(.7,.2,.1))) )
mean(x); var(x)
[1] 8.400893  # aprx E(X) = 8.4
[1] 14.39057  # aprx Var(X)

cutp = -1:max(x) + .5
hdr="Simulated Hourly Patient Arrivals"
hist(x, prob=T, br=cutp, col="skyblue2", main=hdr)