Estoy tratando de resolver el siguiente sistema de ecuaciones no lineales. ¿Podría alguien darme amablemente algunos consejos sobre cómo puedo resolverlo?
$$ \left \{ \begin{array}{c} l^2= (x_3-x_4 )^2+(y_3-y_4 )^2+(z_3-z_4 )^2 (1) \\ (d_1+a_1)^2= (x_3-x_1 )^2+(y_3-y_1 )^2+(z_3-z_1 )^2 (2)\\ (d_2+a_2)^2= (x_3-x_2 )^2+(y_3-y_2 )^2+(z_3-z_2 )^2 (3)\\ (d_3+a_3)^2= (x_4-x_1 )^2+(y_4-y_1 )^2+(z_4-z_1 )^2 (4)\\ (d_4+a_4)^2= (x_4-x_2 )^2+(y_4-y_2 )^2+(z_4-z_2 )^2 (5)\\ z_4= z_3+l\sin() (6)\\ \end{array} \right. $$ Hay cuatro puntos. Las coordenadas del punto$1(x_1,y_1,z_1)$ y el punto$2(x_2,y_2,z_2)$ son conocidas. Quiero calcular las coordenadas del punto$3(x_3,y_3,z_3)$ y del punto$4(x_4,y_4,z_4)$. La distancia entre el punto$3(x_3,y_3,z_3)$ y el punto$4(x_4,y_4,z_4)$ es $l$ que se conoce. También se conoce $$ lo que significa el ángulo de inclinación entre el punto$3$ y el punto$4$. $d_1,d_2,d_3,d_4$ significa las distancias entre los puntos. Sin embargo, las distancias $d_1,d_2,d_3,d_4$ son valores estimados y los errores estimados son $a_1,a_2,a_3,a_4$. Los valores de $d_1+a_1,d_2+a_2,d_3+a_3,d_4+a_4$ se conocen. Basándose en las condiciones anteriores, ¿cómo obtener las coordenadas del punto $3(x_3,y_3,z_3)$ y del punto $4(x_4,y_4,z_4)$.
Para el Método de Newton, si no tengo los errores estimados a1,a2,a3,a4, se puede obtener la solución exacta.
$$ \left \{ \begin{array}{c} l^2= (x_3-x_4 )^2+(y_3-y_4 )^2+(z_3-z_4 )^2 (1) \\ (d_1)^2= (x_3-x_1 )^2+(y_3-y_1 )^2+(z_3-z_1 )^2 (2)\\ (d_2)^2= (x_3-x_2 )^2+(y_3-y_2 )^2+(z_3-z_2 )^2 (3)\\ (d_3)^2= (x_4-x_1 )^2+(y_4-y_1 )^2+(z_4-z_1 )^2 (4)\\ (d_4)^2= (x_4-x_2 )^2+(y_4-y_2 )^2+(z_4-z_2 )^2 (5)\\ z_4= z_3+l\sin() (6)\\ \end{array} \right. $$ Pero cuando tengo los errores estimados a1,a2,a3,a4, ¿funcionará la iteración de Newton? No puedo obtener el valor de d1,d2,d3,d4,a1,a2,a3,a4, puedo obtener el valor de (d1+a1),(d2+a2),(d3+a3),(d4+a4) $$ \left \{ \begin{array}{c} l^2= (x_3-x_4 )^2+(y_3-y_4 )^2+(z_3-z_4 )^2 (1) \\ (d_1+a_1)^2= (x_3-x_1 )^2+(y_3-y_1 )^2+(z_3-z_1 )^2 (2)\\ (d_2+a_2)^2= (x_3-x_2 )^2+(y_3-y_2 )^2+(z_3-z_2 )^2 (3)\\ (d_3+a_3)^2= (x_4-x_1 )^2+(y_4-y_1 )^2+(z_4-z_1 )^2 (4)\\ (d_4+a_4)^2= (x_4-x_2 )^2+(y_4-y_2 )^2+(z_4-z_2 )^2 (5)\\ z_4= z_3+l\sin() (6)\\
Según la ecuación(2) menos la ecuación(3), podemos obtener un plano P1. El punto3 está ubicado en la intersección del círculo de intersección entre el plano P1 y la esfera Punto1. De manera similar, al restar la ecuación(4) con la ecuación(5), el punto4 está ubicado en otro círculo de intersección. Lo que quiero preguntar es cómo usar la ecuación(1) y la ecuación(6) para construir una función de costo. ¿Si recorro las coordenadas en los círculos de intersección, obtendré la solución óptima?
