¿Qué significa la hipótesis nula $H_0: \beta_2 = 0$?

Question

Para el modelo $$Y=\beta_1+\beta_2X_2+\beta_3X_3+\epsilon$$ ¿qué significa la hipótesis nula $H_0:\beta_2=0$?

Creo que entonces $X_2$ no afectaría el valor esperado de $Y$ ya que el coeficiente es entonces $0$.

¿Pero es eso correcto?

Answer 1

Sí, eso es correcto. Si $\beta_3$ es 0, la variable no tiene valor predictivo para la respuesta. No importa qué valor tenga $X_2$, no altera el valor predicho de la respuesta.