Relacionado con esta pregunta,
¿Cuál es el número primo más pequeño hecho de números secuenciales?
¿Hay infinitos números primos de la siguiente forma (OEIS A057137)?
$1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 1234567890, 12345678901, 123456789012, 1234567890123, 12345678901234, 123456789012345, 1234567890123456, 12345678901234567, 123456789012345678, 1234567890123456789, \dots$
Los primeros cinco de estos números primos son fáciles de encontrar mediante fuerza bruta con la ayuda de una computadora y tienen las siguientes longitudes:
$171, 277, 367, 561, 567$
El sexto término viene después de un poco de espacio con una longitud de $18881$ (ver OEIS A120819), lo que requiere una cantidad significativa de tiempo de computación para alcanzarlo, incluso probando solo enteros que terminan en $1$ y $7$.
¿Hay infinitos números primos de esta forma?
Editar: Para tales números que terminan en $1$, podemos escribir
$$x_n = 10^{10n} + 2345678901 \cdot \frac{10^{10n}-1}{10^{10}-1}$$
y para tales números que terminan en $7$, podemos escribir
$$y_n = 1234567 \cdot 10^{10n} + 8901234567\cdot \frac{10^{10n}-1}{10^{10}-1}$$
