¿El nilradical siempre es maximal?

Question

El ideal nilradical de un anillo conmutativo $R$ es el ideal de sus nilpotentes. Me parece que este ideal siempre es maximal, ya que si está contenida adecuadamente en otro ideal propio $I$, entonces $I$ contiene un elemento inversible y por lo tanto es todo el anillo. ¿Es esto correcto?

Answer 1

Toma $R=\mathbb Z$. El radical nil es $\{0\}$, que está lejos de ser maximal.