¿Cuál es el significado de $\|a\|_p=\left(\sum _{i=1}^n \left|a_i(t)\right|{}^p\right){}^{\frac{1}{p}}$?
Esta fórmula se llama en la quinta página de Un mejor Flujo de Datos Resumen: El Conde-Min dibujo y sus Aplicaciones (que se puede encontrar aquí). Estoy implementando el Conde-Min Croquis y entender los conceptos básicos bien, pero algunos de los puntos más finos se explican en términos de esta ecuación, y algunos otros de la terminología que estoy ignoraba.
Es el $L^p$ norma. Véase, por ejemplo, los artículos de Wikipedia:
Si usas $p = 2$, usted encontrará que se resuelve en la más conocida de la norma Euclídea, es decir, el que está más familiarizado medida que se utiliza como la longitud del vector $a$. Otros valores de p dar otras formas de medir la longitud como se indica en el artículo, véanse las secciones sobre la norma Euclídea, Taxis, norma, etc.
Este documento no aparece el uso de $L^p$ normas en cualquier forma esencial de cada uno de los resultados hace referencia a la $L^1$ norma explícitamente. El problema en sí determina que la norma a utilizar. En este caso el interés se centra en la cardinalidad de multisets. Un conjunto múltiple es representado como un vector de cuenta de sus elementos, de donde su cardinalidad pasa a ser la misma que la de su $L^1$ norma. A menudo resulta probada por una norma puede mantener sin cambio necesario en la prueba para una amplia gama de $p$ (típicamente $1 \le p \le \infty$). La oportunidad de una mayor generalidad sin costo alguno va a llevar muchos papeles como este para hablar de $L^p$ normas.
$L^p$ normas vienen en su propia en los debates de la dualidad en Hilbert y de Banach espacio de la teoría. Avanzado, pero introductorio (no es una contradicción!) libros sobre análisis suelen cubrir este material a fondo. Para una introducción a algunas de las relaciones entre estas normas, leer acerca de la Titular de la Desigualdad y la Desigualdad de Minkowski.
$||a||$ denota una función específica, llamada norma, definida sobre un espacio vectorial. Se asigna un $n$-dimensiones elemento de un vector en un espacio de no-número real negativo. $||a||_p$ denota una norma particular definido en el espacio vectorial. Deje $V$ ser un espacio vectorial. Cualquier función de $p:V\to R_+$, también se denota $p(v)\equiv ||v||$ tal que
se llama norma en $V$ $(V,p)\equiv (V,||\cdot||$ a continuación, se llama una normativa espacio. Usted puede comprobar que su función cumple con todas estas propiedades. En su ejemplo, también, $V$ es un espacio de funciones, que es $a_i:T\to T'$. Que es una generalización del espacio Euclidiano (con norma Euclídea) que usted puede estar familiarizado con, que es sólo un caso particular de la normativa espacio donde el conjunto subyacente es la (n-dimensional) de los números reales y la norma es la llamada norma Euclídea, un caso particular de la función que aparece en su pregunta.
Por ejemplo, el plano euclidiano es una normativa del espacio que $V=R^2$, $x=(x_1,x_2)\in R^2$, y definir la norma en $R^2$$p(x)=||x||_2=||x||=\sqrt{(x_1+x_2)^2}=(\sum_{i=1}^2x_i^2)^{1/2}$. Así que es solo un avión y la norma da la "magnitud" del vector. Tenga en cuenta que es sólo un caso especial de la norma se menciona tal que $n=2, p=2, a_i(x)=x_i$, y no es necesario que el valor absoluto del operador porque es una suma de los cuadrados de los términos.
Esos temas son objeto de Análisis Real o de Álgebra Lineal (de una manera más restricta) los libros de texto bajo la rúbrica de normas o normativa de los espacios.
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