He visto muchos ejercicios como "Un jugador de rugby de 100kg corriendo a 5m/s se abalanza sobre ti. Calcula su longitud de onda". ¿Es realmente preciso decir cosas como esta para cualquier partícula no individual? En otras palabras, ¿el jugador de rugby tiene una sola longitud de onda, la longitud de onda del jugador de rugby (estaría hecho de una sola onda), o todas las partículas de las que está hecho tienen longitudes de onda individuales (estaría hecho de billones de ondas, rotando en diferentes direcciones, orbitando átomos, etc.)?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Mark Elliot
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Si un objeto hecho de $N$ partículas tiene una función de onda (es decir, está en un estado puro), entonces su función de onda es generalmente una función de $3N$ parámetros (ignorando el espín): cada partícula tiene 3 grados de libertad. Por lo tanto, la función de onda sería
$$\psi(\vec r_1,\vec r_2,\dots,\vec r_N).$$
Pero si el objeto se mueve en espacio libre, entonces su momento se conserva, y por lo tanto podemos (para un autoestado) separar la función de onda que describe el movimiento del centro de masa del objeto. Entonces
$$\psi(\vec r_1,\vec r_2,\dots,\vec r_N)=\exp(i\vec K\vec R)\phi(\vec r_1-\vec R,\vec r_2-\vec R,\dots,\vec r_N-\vec R),$$
donde $\vec K$ es el vector de onda del centro de masa (es decir, el objeto como un todo), $\vec R$ es su posición. Y ahora $\lambda=\frac{2\pi}K$ es la longitud de onda de de Broglie que se supone que uno debe calcular en los ejercicios que mencionaste.
