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El más común de los teoremas enseñado en Álgebra Abstracta

Yo soy de auto aprendizaje de álgebra abstracta. Quiero que sepan que los teoremas son una necesidad para entender.

Ahora estos son los límites que tengo que lidiar con (por favor considerar al responder):

  1. Me he limitado acceso a internet
  2. Algunos matemáticos libros escritos en inglés están disponibles.
  3. Yo no puede permitirse el lujo de libros de pedidos desde el extranjero.

Sólo quiero saber lo que es el núcleo de conocimiento (teoremas, lemas, etc) de cualquier decente a nivel de posgrado álgebra abstracta de la clase.

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Lorin Hochstein Puntos 11816

Suponiendo que usted está apuntando para una lista de los Grupos/Anillos/Campos, en un nivel que se podría esperar de alguien que ha tomado un año de pregrado de la secuencia, pero no mucho más:

Grupos

  1. Definición, un montón de ejemplos.
  2. Subgrupos, homomorphisms, subgrupos normales
  3. Cosets; del Teorema de Lagrange.
  4. Grupo de acciones.
  5. Permutación de grupos. Simétrica y la alternancia de los grupos.
  6. El Teorema de Cayley.
  7. Los Teoremas De Isomorfismo.
  8. Cauchy Teorema y los Teoremas de Sylow.
  9. Abelian grupos.
  10. El Teorema Fundamental de Finitely Generado Abelian Grupos.

Anillos

  1. Definición, un montón de ejemplos.
  2. Homomorphisms.
  3. Los ideales.
  4. Los Teoremas De Isomorfismo.
  5. Campo de cocientes de integral de dominios.
  6. El polinomio de anillos.
  7. Euclidiana anillos, Director de Ideal, los Dominios de Factorización Única Dominios
  8. De Gauss, Lema y polinomios sobre Único de la Factorización de Dominios.

Campos

  1. Campo de extensiones.
  2. Algebraica de las extensiones. Dedekind del Producto Teorema.
  3. Primitivo Elemento Teorema.
  4. Divisibilidad.
  5. Teorema Fundamental de la Teoría de Galois (caso finito).
  6. Solvencia por los radicales.
  7. Finito campos.

Creo que Herstein los Temas de Álgebra es un buen recurso, aunque es un poco antigua (tiene casi nada en el grupo acciones, por ejemplo).

Con más tiempo, me gustaría añadir los siguientes temas:

Grupos

  1. Introducción a Semigroups.
  2. Semidirect productos; extensiones.
  3. Jordania-Höder Teorema.
  4. Conmutador subgrupo; solvencia (esto se han cubierto un poco cuando discusión de solvencia por los radicales, en virtud de los Camposde estudio más en detalle).
  5. Resultados básicos en p-grupos.
  6. Divisible y la reducción de abelian grupos.
  7. Estructura Teorema de Divisible Abelian Grupos.
  8. Libre de grupos, productos gratis, productos gratis con la amalgamación.
  9. Fundamentos de la teoría de representaciones de grupos.

Anillos

  1. Jacobson radical.
  2. El Teorema de Wedderburn.
  3. Wedderburn-Artin Teoría.
  4. La división de los anillos.
  5. Localizaciones.
  6. El grupo de los anillos.
  7. Teoría básica de los módulos.
  8. Los módulos a través de los Pid.

Campos

  1. Inseparable de las extensiones.
  2. Trascendental extensiones.
  3. Kummer Teoría.
  4. Normal teorema de la Base.
  5. Teorema Fundamental de la Teoría de Galois (caso infinito).

Lang Álgebra es un buen recurso, pero no es fácil aprender de. Para el Anillo de la Teoría, Lam Primer Curso en no conmutativa Anillo de la Teoría es muy buena.

4voto

Andrew Bolster Puntos 111

Deja muy pocas restricciones. Usted no tiene libros, no puede conseguir los libros, y no se puede utilizar el internet mucho. Así que, realmente no hay mucho que podamos decir. Usted tiene que TENER alguna forma de libro. No se puede aprender a partir de la nada sino de una lista de un par de teoremas. Por tanto, parece que el menos restrictivo de la lista es el de internet. Obviamente, usted puede utilizar algunas.

Por cierto, no se puede aprender de los más importantes teoremas. El resto de las cosas en el libro que lleva a estos teoremas y los teoremas sin sentido, o que no se puede demostrar, a menos que usted tiene todo el resto.

Esto debería obtener una gran cantidad de los conceptos básicos. Pero, es a través de internet. Como he dicho antes, que, básicamente, no dejó ninguna posibilidad de ayuda, así que tengo que eliminar uno de sus restricciones.

http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/study_guide/contents.html

Aparte de eso, la búsqueda de pregrado álgebra abstracta en línea. "Intro" o "primarias" son las palabras que le dicen que no va a ser a nivel de pregrado. Aquí están las notas de la conferencia de Hungerford del libro de pregrado, el cual es el libro que he usado como una licenciatura. Si al menos podría imprimir esta apagado, o algo parecido, que podría resolver el problema de acceso a internet.

http://www.math.msu.edu/~meier/Classnotes/M411S06/M411S06notes.pdf

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