En un △ABC, Si cotA+cotB+cotC=√3, Entonces demuestre que △ es equilátero.
MyTry:: Utilizando la desigualdad de Jensen,
Sea f(x)=cotx, Dónde x∈(0,π), Entonces f′(x)=−csc2x y f″
Así obtenemos \displaystyle f''(x) = \frac{2\cos x}{\sin^3 x}>0 en \displaystyle x\in (0,\pi)-\left\{\frac{\pi}{2}\right\}
Así que \displaystyle\frac{\cot A+\cot B+\cot C}{3}\geq \cot\left(\frac{A+B+C}{3}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}
Así obtenemos \cot A+\cot B+\cot C\geq \sqrt{3}
Pero yo no entendía cómo podemos demostrar que \triangle son equiláteros
Gracias