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En un ABC, Si cotA+cotB+cotC=3, Entonces demuestre que es equilátero.

En un ABC, Si cotA+cotB+cotC=3, Entonces demuestre que es equilátero.

MyTry:: Utilizando la desigualdad de Jensen,

Sea f(x)=cotx, Dónde x(0,π), Entonces f(x)=csc2x y f

Así obtenemos \displaystyle f''(x) = \frac{2\cos x}{\sin^3 x}>0 en \displaystyle x\in (0,\pi)-\left\{\frac{\pi}{2}\right\}

Así que \displaystyle\frac{\cot A+\cot B+\cot C}{3}\geq \cot\left(\frac{A+B+C}{3}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}

Así obtenemos \cot A+\cot B+\cot C\geq \sqrt{3}

Pero yo no entendía cómo podemos demostrar que \triangle son equiláteros

Gracias

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