Estoy leyendo el teorema de Taylor para espacios de Banach:
Aquí $E,F$ son espacios de Banach.
Tenemos $$R_{q}(f, x ; h):=\int_{0}^{1} \frac{(1-t)^{q-1}}{(q-1) !}\left[\color{blue}{\partial^{q} f(x+t h)}-\partial^{q} f(x)\right][h]^{q} \,\mathrm d t \in F$$
Porque $\partial^{q} f(x+t h)$ aparece en el resto, $\partial^{q} f$ debe existir en una vecindad de $x$ que contiene $h$ .
Mi pregunta:
¿Es posible generalizar esta versión del teorema de Taylor al caso $\partial^q f$ sólo existe en un punto? Como en el caso $E = \mathbb R^n$ .
Muchas gracias por su aclaración.
