Pi producto + set builder notación - cómo leer

Question

Desde el wiki de baja discrepancia Lo he hecho:

$$\displaystyle \prod_{i=1}^s[a_i, b_i) = \{ \in \mathbb{R}^s : a_i \le x_i \le b_i\}$$ donde $$0 \le a_i < b_i \le 1$$

¿Cómo puedo leerlo? ¿Debo hacer primero un producto cartesiano de $[a_i,b_i)$ ? Por ejemplo para $s=3$ Lo habría hecho: $$ [a_1, b_1) \times [a_2, b_2) \times [a_3, b_3) = \{ \{a_1, a_2, a_3\}, \{a_1, a_2, b_3\}, \{a_1, b_2, a_3\}, \{a_1, b_2, b_3\}, \{b_1, a_2, a_3\}, \{b_1, a_2, b_3\}, \{b_1, b_2, a_3\}, \{b_1, b_2, b_3\}\} $$

entonces lo pondría en notación set-builder.. pero para primero $\{a_1, a_2, a_3\}$ No tengo $b_i$ valor.

Answer 1

Debería leer, $\displaystyle \prod_{i=1}^s[a_i,b_i)$ como "el producto de todos los intervalos cerrados $a_i$ abierto $b_i$ de $i=1$ a $s$ ". Y $\displaystyle \{\tilde x\in \Bbb R^s:\tilde x=(x_1,x_2,\dots x_s) \text{ where }x_i\in[a_i,b_i),\forall i=1,2\dots s\}$ como "el conjunto de todos $\tilde x$ ( $x$ tilde) en $\Bbb R^s$ tal que $x$ tilde es de la forma $s$ -tupla $(x_1,x_2,\dots x_s)$ donde $x_i$ pertenece a $[a_i,b_i)$ para todos $i=1,2,... s$ ".

Espero que funcione.

Además, $\displaystyle \prod_{i=1}^s[a_i,b_i]=[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times ... \times [a_s,b_s]$ donde $\times$ es el producto cartesiano definido aquí.