Duro del concurso de matemáticas trigonometría tipo de problema

Question

¿Cómo resolver este problema:

También, la mayoría de la gente el uso de la trigonometría, pero hay una manera de utilizar la derivada para resolver esto?

Answer 1

Anteriormente, $O$ es el centro de la esfera, $x$ es su radio. Escrito el área del trapecio $ABCD$ como una suma de tres triángulos, se puede resolver fácilmente por $x$ para obtener:

$$ x=\frac{1200\sqrt{3}}{54}=38.490017\ldots $$

No trig o cálculo necesario, sólo la geometría.