Prueba de significación estadística: Anova unidireccional y prueba de Kruskal-Wallis

Question

Estaba comparando datos entre dos grupos y para cada grupo había seis muestras. Mis datos son los siguientes:

grupo 1: 103,56, 103,32, 103,32, 104,27, 103,56, 103,8

grupo 2: 97,16, 97,16, 96,69, 98,58, 90,76, 97,64

Realicé un Anova unidireccional y también la prueba de Kruskal-Wallis para ambos grupos. El valor p de Anova fue muy inferior a 0,05, lo que indica que a un nivel de significación de 0,05 había una diferencia significativa entre los conjuntos de datos de los dos grupos. El valor p de la prueba de kruskal-Wallis fue de 0,3553 (> 0,05), lo que indica que, a un nivel de significación de 0,05, no hubo diferencias significativas entre los dos conjuntos de datos de los grupos.

Agradecería que alguien me explicara por qué obtengo valores p diferentes para el mismo conjunto de datos al ejecutar estas dos pruebas.

Answer 1

En general, no es necesariamente de esperar que el ANOVA unidireccional y el Kruskal-Wallis sean similares, a veces pueden dar valores p bastante diferentes. Véase aquí para una pequeña motivación parcial de por qué se puede esperar una diferencia. [Cuando las muestras tienen un aspecto razonablemente normal y las medias no están muy separadas por errores estándar, a menudo tienden a dar valores p similares. Fuera de eso, con frecuencia no lo hacen].

Sin embargo, en este caso la razón es más prosaica: su valor p de Kruskal-Wallis es incorrecto.

He aquí un resumen de los resultados en R (detalles más abajo).

                     p-value
Welch t-test:        0.001287
Equal-var. t-test:   8.552e-05
One way anova:       8.55e-05 
Wilcoxon test:       0.004847
Kruskal-Wallis:      0.003761

(Ninguno de los dos últimos valores p son exactos; si lo fueran, se obtendría el mismo valor p para la comparación de dos grupos).

Tu problema es que estás tratando los datos del segundo grupo como un factor (véase el final de esta respuesta).

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Esto es lo que obtengo en R con tus datos:

frh <- data.frame(group1 = c(103.56, 103.32, 103.32, 104.27, 103.56, 103.8),
                  group2 = c( 97.16,  97.16,  96.69,  98.58,  90.76,  97.64))

# strip chart:  

# Welch t-test:
> with(frh,t.test(group1,group2))

    Welch Two Sample t-test

data:  group1 and group2
t = 6.3316, df = 5.163, p-value = 0.001287
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
  4.368147 10.245186
sample estimates:
mean of x mean of y 
103.63833  96.33167 

$\,$

# equal-variance t-test:
> with(frh,t.test(group1,group2,var.equal=TRUE))

    Two Sample t-test

data:  group1 and group2
t = 6.3316, df = 10, p-value = 8.552e-05
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 4.735411 9.877922
sample estimates:
mean of x mean of y 
103.63833  96.33167 

$\,$

#one way anova:
summary(aov(values~ind,stack(frh)))
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
ind          1 160.16   160.2   40.09 8.55e-05 ***
Residuals   10  39.95     4.0 

$\,$

# Wilcoxon-Mann-Whitney:
> with(frh,wilcox.test(group1,group2))

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  group1 and group2
W = 36, p-value = 0.004847
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Warning message:
In wilcox.test.default(group1, group2) :
  cannot compute exact p-value with ties

$\,$

# Kruskal-Wallis test:
> kruskal.test(frh)

    Kruskal-Wallis rank sum test

data:  frh
Kruskal-Wallis chi-squared = 8.3958, df = 1, p-value = 0.003761

Todos son tan coherentes entre sí como cabría esperar de esos datos.

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Ahora, aquí es cómo conseguir lo que tienes para el Kruskal-Wallis:

with(frh,kruskal.test(group1,group2))

    Kruskal-Wallis rank sum test

data:  group1 and group2
Kruskal-Wallis chi-squared = 4.3939, df = 4, p-value = 0.3553

El problema es que, si te pasa esto, lo estás usando mal. Así no es como funciona la función - group2 se trata como un factor que define diferentes grupos para los datos en group1 .

Así que la razón principal por la que Kruskal Wallis no le da un valor p similar al ANOVA es que no lo ha llamado correctamente.