Si $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$ es convergente, entonces también lo es $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{a_n}{n}$

Question

Si $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$ converge, es la serie $\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{a_n}{n}$ ¿también convergente?

He encontrado una respuesta en línea que dice que la segunda serie es convergente, pero no dio la prueba, no tengo ni idea de cómo demostrar que es cierto o no.