¿Cuántos cuadrados hay realmente en esta imagen? ¿Es esta una pregunta trampa sin respuesta correcta?

Question

Esta es una de esas imágenes populares en sitios como Facebook. Siempre veo una gran variedad de respuestas como $8, 9, 16, 17, 24, 28, 30, 40, 41, 52$, etc., sin embargo, nunca he visto una respuesta definitiva en ningún sitio web.

Conté $16$ cuadrados completos ($4$ en el lado izquierdo, $4$ en el lado derecho, y $8$ cuadrados pequeños en el centro). Con este método, la respuesta también podría ser $17$ si deseas contar la forma entera como un solo gran cuadrado.

También puedo ver la respuesta siendo $24$ si cuentas los cuadrados más pequeños por separado, como si estuvieran flotando por encima de la cuadrícula principal en lugar de intersectarla.

¿Existe una respuesta correcta, o es posible que no haya una respuesta 'correcta' y solo dependa de tu método de conteo?

Answer 1

Gracias a Ross Millikan por ayudarme a encontrar los últimos cuadrados. Aquí tienes una animación GIF (344 kb) que muestra 40 cuadrados de mayor a menor:

Answer 2

Ignorando los dos cuadrados extraños en el medio, hay $16\ 1 \times 1$ cuadrados, $9\ 2 \times 2,\ 4\ 3 \times 3,$ y $1\ 4 \times 4$ para un total de $30$ Cada uno de los dos cuadrados extraños tiene cuatro pequeños y uno grande, cinco cada uno, diez en total.

El total general es entonces de $40$ cuadrados.

Answer 3

Para encontrar el total de cuadrados de cuadrados de $n \times n$, el total de cuadrados en él está dado por: $$n^2+(n-1)^2+(n-2)^2\ldots1^2$$ En el cuadro de arriba de $4 \times 4$, el total de cuadrados es $$4^2+3^2+2^2+1^2=30$$

Además, hay $2$ cuadrados pequeños en el medio junto con 4 cuadrados aún más pequeños cada uno. En total suman $10$ cuadrados.

$\therefore$ El total de cuadrados es $30+10=40$

Answer 4

Por lo general, la mayoría de los enigmas escritos están diseñados para ser respondidos utilizando el menor número de suposiciones posible para llegar a la solución correcta. William de Ockham fue el primero en establecer este principio como una pauta, comúnmente conocida como la Navaja de Ockham. Las excepciones a este principio son aquellas que son preguntas trampa, que generalmente están redactadas de forma que sugieren que la respuesta obvia inmediata no es correcta, o aparecen como una ilusión óptica de algún tipo.

Incluso las preguntas que son preguntas trampa generalmente tienen una respuesta correcta; también podemos llegar a la solución adecuada aplicando la Navaja de Ockham. Los tipos de problemas que se nos dan en los libros de texto escolares, por ejemplo, todos se rigen por la Navaja de Ockham; la intención es demostrar habilidades de pensamiento crítico y análisis, no habilidades de "pensar fuera de la caja" (una triste verdad, realmente, ya que nos iría mucho mejor como sociedad si esto último fuera cierto).

Este acertijo, y otros similares, generalmente están destinados a fomentar el pensamiento crítico; encontrar la respuesta correcta con el mínimo número de suposiciones necesarias para resolver el problema. La pregunta pide encontrar el número de cuadrados, siendo un cuadrado definido como un objeto cerrado con cuatro lados, con cada lado encontrándose en ángulos de 90 grados, y cada lado teniendo la misma longitud.

Por ejemplo, esta Foto de Stock muestra una ventana cuadrada; se menciona como tal en la descripción. El hecho de que contenga cuatro cuadrados más pequeños es irrelevante aquí; la mayoría de las personas naturalmente afirmarán que esta es una ventana cuadrada (nota: en realidad no la medí, por lo que puede que no sea perfectamente cuadrada, pero parece serlo, y lo tomaremos como válido para los propósitos de esta discusión). Esta ventana en realidad tiene cinco cuadrados; el marco más los cuatro cuadrados más pequeños de la celosía que refuerza el vidrio.

Dado que la pregunta no establece que alguno de los cuadrados esté flotando o sea de alguna otra manera especial, y dado que la pregunta tampoco parece ser una ilusión óptica, podemos aplicar la Navaja de Ockham para llegar a la solución obvia.

Usando la Navaja de Ockham, podemos afirmar las siguientes "verdades" sobre esta imagen:

• Cada ángulo en la imagen parece ser de 90 grados.
• Cada línea en la imagen parece estar completa, y por lo tanto puede participar como un lado en un objeto cerrado que tiene cuatro esquinas conectadas en ángulos de 90 grados y que puede ser un rectángulo o un cuadrado.
• Las líneas de los cuadrados desplazados en el centro de la cuadrícula parecen tener la misma longitud que cualquiera de los otros cuadrados de 1x1 en esta cuadrícula, y sus vértices parecen estar exactamente en el centro de los cuadrados en la cuadrícula.

Suponiendo que esta pregunta no es una ilusión óptica, lo que claramente no parece ser, la solución obvia a la pregunta es 40. Llegamos a esta respuesta enumerando todos los cuadrados de varios tamaños y sumándolos.

• 1 cuadrado para el borde exterior de la cuadrícula cuadrada $(4\times 4)$
• 4 cuadrados que son 9/16 del tamaño total de la cuadrícula cuadrada $(3\times 3)$
• 9 cuadrados que son 1/4 del tamaño total de la cuadrícula cuadrada $(2\times 2)$
• 18 cuadrados que son 1/16 del tamaño total de la cuadrícula cuadrada $(1\times 1)$; los 16 alineados en una cuadrícula más los 2 que se superponen a la cuadrícula.
• 8 cuadrados que son 1/64 del tamaño total de la cuadrícula cuadrada $(0.5\times 0.5)$, causados por los cuadrados desplazados que están divididos por las líneas de la cuadrícula.

Answer 5

Tomando el lado de cada pequeño cuadrado como 'uno' (excluyendo los dos cuadrados en el medio); el número de cuadrados = 16 (cuadrados de 1x1) + 9 (cuadrados de 2x2) + 4 (cuadrados de 3x3) + 1 (cuadrado de 4x4) = 30 ................................Los dos cuadrados en el medio tienen cuadrados pequeños, con cada lado teniendo un valor de 1/2. Entonces el total de cuadrados de estos dos cuadrados = 2x [4 (cuadrados de 1/2x1/2) + 1 (cuadrado de 1x1)] = 10 .......Así que el total de cuadrados, son 30 + 10 = 40