Mi libro de texto dice que la temperatura de Boyle es la temperatura a la que un gas real muestra el máximo comportamiento de gas ideal. Por debajo de la temperatura de Boyle, las moléculas se acercan demasiado y las fuerzas intermoleculares desvían su comportamiento. Pero, ¿qué ocurre por encima de la temperatura de Boyle? ¿Por qué los gases se desvían de la ley de los gases ideales por encima de ella? Es decir, el aumento de la temperatura sólo puede significar una menor atracción intermolecular, ¿no?
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JRT
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En el límite de temperaturas muy elevadas, todos los gases se vuelven ideales (suponiendo que no se ionicen, disocien, etc.), pero este régimen está muy por encima de la temperatura de Boyle. Alrededor de la temperatura de Boyle, las fuerzas de atracción de largo alcance siguen siendo importantes y provocan un comportamiento no ideal. Pero existe un punto óptimo en el que las fuerzas de atracción se equilibran con el volumen molecular.
Con los gases reales se producen dos efectos. A corta distancia, hay una repulsión, y a larga distancia, hay una atracción. Un modelo común para esto es el Ecuación de Van der Waals . Probablemente estés familiarizado con la ley de los gases ideales:
$$ PV = nRT $$
La ecuación de Van der Waals modifica esto para ser:
$$ \left(P + \frac{n^2a}{V^2}\right) (V - nb) = nRT $$
donde $a$ y $b$ son constantes. $a$ es una medida de la atracción a larga distancia y $b$ es una medida de la repulsión de corto alcance. La temperatura de Boyle es la temperatura a la que la atracción y la repulsión se equilibran y el gas se comporta de forma aproximadamente ideal. Por debajo de esta temperatura, la repulsión de corto alcance domina sobre la atracción de largo alcance, mientras que por encima de esta temperatura, la atracción de largo alcance domina sobre la repulsión de corto alcance.
La derivación de la temperatura de Boyle es sencilla y fácil de encontrar en Google. Lo esbozaré aquí. Para un gas ideal podemos reordenar la ley de los gases ideales para obtener:
$$\frac{P}{RT} = \frac{n}{V} = \rho $$
donde $\rho$ es la densidad molar $n/V$ . Para un gas no ideal podemos utilizar una expresión similar:
$$\frac{P}{RT} = \rho + B_2(T)\rho^2 + B_3(T)\rho^3 + ... $$
donde $B_2$ , $B_3$ etc son los coeficientes viriales segundo, tercero, etc y son funciones de la temperatura. Para la mayoría de los gases se espera $B_2$ ser mucho menor que uno, $B_3$ sea mucho menor que $B_2$ y así sucesivamente, por lo que son pequeñas correcciones.
En cualquier caso, la temperatura de Boyle es la temperatura a la que $B_2$ es cero, por lo que la expresión se aproxima más a la ley de los gases ideales. Así que sólo tenemos que escribir la ecuación VdW en esta forma y podemos calcular $B_2$ en función de $a$ , $b$ y $T$ . Para ello reordenamos la ecuación VdW para obtener:
$$\begin{align} P &= \frac{nRT}{V-b} - \frac{n^2a}{V^2} \\ &= \rho RT \frac{1}{1-\rho b} - \rho^2 a \end{align}$$
Entonces suponemos que $\rho b$ es mucho menor que uno, por lo que podemos utilizar una expansión binomial:
$$ \frac{1}{1-\rho b} = 1 + \rho b + (\rho b)^2 + ... $$
Sustituyendo esto en la ecuación anterior y despreciando los términos con un factor de $\rho^3$ o superior da:
$$ \frac{P}{RT} = \rho + \rho^2 \left(b - \frac{a}{RT} \right) $$
La temperatura Boyle, $T_B$ es la temperatura a la que el $\rho^2$ se convierte en cero:
$$ b - \frac{a}{RT_B} = 0 $$
o:
$$ T_B = \frac{a}{bR} $$
